Пусть t1, t2 и t3 (мин) - время, за которое смогут приготовить обед мама, папа и дочка, если будут работать в одиночку. По условию, t2=102 мин. Пусть V - объём работ, которые нужно выполнить, чтобы приготовить обед. Работая в одиночку, мама, папа и дочка за 1 минуту выполняют соответственно V/t1, V/102 и V/t3 части работ. По условию, V/t1+V/102=V/24 и V/102+V/t3=V/34. Таким образом, получена система двух уравнений. Сокращая их на V, получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными:
1/t1+1/102=1/24
1/102+1/t3=1/34
Решая её, находим 1/t1=13/408 и 1/t3=8/408. Работая втроём, мама, папа и дочка за 1 минуту выполняют V/t1+V/t2+V/t3=V/t1+V/102+V/t3 часть работы, откуда искомое время t=V/(V/t1+V/102+V/t3)=1/(1/t1+1/102+1/t3)=1/(13/408+4/408+8/408)=1/(25/408)=408/25=16,32 мин.
(42, 399); (399, 42); (76, 76); (57, 114); (114, 57); (40, 760); (760, 40); (39, 1482); (1482, 39).
Пошаговое объяснение:
xy = 2*19*(x+y)
1 случай. Пусть одно число кратно 2, а другое кратно 19.
(2n)*(19m) = 2*19*(2n+19m)
nm = 2n + 19m
nm - 2n = 19m
n*(m-2) = 19m
Если n = 19, то m-2 = m, чего не может быть.
Значит, m-2 = 19; m = 21; n = m = 21.
1) x = 2n = 2*21 = 42; y = 19m = 19*21 = 399.
2) x = 19m = 399; y = 2n = 42.
Проверка
399*42 = 16758 = 38*441 = 38(399+42)
Все верно.
2 случай. Пусть х кратно 38.
x = 38n, тогда
xy = 38(x + y)
38ny = 38(38n + y)
ny = 38n + y
ny - y = 38n
y(n - 1) = 38n
y = 38n/(n-1)
1) При n = 2 будет y = 38*2/1 = 76; x = 38n = 38*2 = 76
2) Если n > 2, то n не делится на (n-1). Тогда 38 делится на (n-1).
n - 1 = 2, n = 3, y = 38*3/2 = 19*3 = 57; x = 38n = 38*3 = 114
3) n - 1 = 19, n = 20, y = 38*20/19 = 2*20 = 40; x = 38n = 38*20 = 760
4) n - 1 = 38, n = 39, y = 38*39/38 = 39; x = 38n = 38*39 = 1482.
Во всех этих 4 случаях можно поменять местами х и у.
ответ: за 408/25=16,32 мин.
Пошаговое объяснение:
Пусть t1, t2 и t3 (мин) - время, за которое смогут приготовить обед мама, папа и дочка, если будут работать в одиночку. По условию, t2=102 мин. Пусть V - объём работ, которые нужно выполнить, чтобы приготовить обед. Работая в одиночку, мама, папа и дочка за 1 минуту выполняют соответственно V/t1, V/102 и V/t3 части работ. По условию, V/t1+V/102=V/24 и V/102+V/t3=V/34. Таким образом, получена система двух уравнений. Сокращая их на V, получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными:
1/t1+1/102=1/24
1/102+1/t3=1/34
Решая её, находим 1/t1=13/408 и 1/t3=8/408. Работая втроём, мама, папа и дочка за 1 минуту выполняют V/t1+V/t2+V/t3=V/t1+V/102+V/t3 часть работы, откуда искомое время t=V/(V/t1+V/102+V/t3)=1/(1/t1+1/102+1/t3)=1/(13/408+4/408+8/408)=1/(25/408)=408/25=16,32 мин.