Войти Регистрация Спроси ai-bota

Как решить уравнение x^2+4/x^2=x+2/x+2

Показать ответ

Ответ:

AutWezer

15.10.2020 15:42

$x^2+\dfrac{4}{x^2}=x+\dfrac{2}{x}+2\ \ ,\ \ \ \ ODZ:\ x\ne 0\ ,\\\\\\t=x+\dfrac{2}{x}\ \ ,\ \ t^2=x^2+4+\dfrac{4}{x^2}=\Big(x^2+\dfrac{4}{x^2}\Big)+4\ \ \to \ \ x^2+\dfrac{1}{x^2}=t^2-4\ ,\\\\\\t^2-4=t+2\ \ ,\ \ t^2-t-6=0\ \ ,\ \ t_1=-2\ \ ,\ \ t_2=3\ \ (teorema\ Vieta)\\\\a)\ \ x+\dfrac{2}{x}=-2\ \ ,\ \ \dfrac{x^2+2}{x}+2=0\ \ ,\ \ \dfrac{x^2+2x+2}{x}=0\\\\\\x^2+2x+2=0\ \ \ \ ,\ \ D/4=1-2=-1$

$b)\ \ x+\dfrac{2}{x}=3\ \ ,\ \ \dfrac{x^2+2}{x}-3=0\ \ ,\ \ \dfrac{x^2-3x+2}{x}=0\ \ ,\\\\\\x^2-3x+2=0\ ,\ \ x_1=1\ ,\ x_2=2\ \ (teorema\ Vieta)\\\\\\Otvet:\ \ x_1=1\ ,\ x_2=2\ .$

0,0(0 оценок)

Ответ:

shkolar345

15.10.2020 15:42

${x}^{2} + \frac{4}{ {x}^{2} } = x + \frac{2}{x} + 2$

$\frac{ {x}^{4} + 4 }{ {x}^{2} } = \frac{ {x}^{2} + 2x + 2 }{x}$

х≠0

$x( {x}^{4} + 4) = {x}^{2} ( {x}^{2} + 2x + 2)$

${x}^{5} + 4x - {x}^{4} - 2 {x}^{3} - 2 {x}^{2} = 0$

x(x - 2)(x - 1)(x + 2x + 2) = 0

x1≠0

x2=2

x3=1

x+2x+2=0

D<0

x2=2

x3=1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

anystti

18.09.2022 12:19

Лена с классом идет в театр. все ученики построились парами. лена посмотрела вперед и насчитала 6 пар, затем обернулась назад и насчитала 2 пары. сколько учеников идут в театр?...

Спаси60

18.09.2022 12:19

Если мальчик купит 6 тетрадей, то у него останется 27 рублей. а если он захочет купить 10 тетрадей, то ему не хватит 5 рублей.сколько стоит тетрадь?...

lakras

18.09.2022 12:19

Сумма двух чисел равна 775.разделив одно число на другое,получили неполное частное 3 и остаток 63.найдите эти числа...

malinka151

18.09.2022 12:19

Как перевести 120% в десятичную дробь...

GromovaRus

21.06.2020 06:21

Одно из решений ребуса дели+ганг=индия такое 6271+8348=14619 найди другое решение...

котя1995

21.06.2020 06:21

Утокаря норма изготовления деталей за смену 450 шт. к обеду рабочий выполнил две пятых нормы. сколько деталей он изготовил до обеда?...

bockovickof

21.06.2020 06:21

Игорь старше брата на 4 года и младше сестры на 5 лет если сложить их возраст то получится 31 год.сколько лет игорю...

gigi81

21.06.2020 06:21

Весь путь, который мы собрались проехать, равен 660 км. проехав треть пути, мы остановились перекусить. сколько километров мы проехали?...

AsiyaEkb

21.06.2020 06:21

1.во сколько раз 1 т больше чем 1кг? на сколько килограммов 1 т больше чем 1кг? во сколько раз 1 кг меньше чем 1 ц? на сколько 1 кг больше чем 1 г? 2.в кружок записалось 8...

xezi1

21.11.2021 13:24

Кроликов было на 6 больше, чем гусей, а ног все кролики имели на 44 больше, чем все гуси. сколько было кроликов?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку