Итак, число А, которое 700 < A < 800. (это третье условие).
Сумма его цифр должна делиться на 11 (это второе условие), значит, сумма может быть равна 11 и 22 (33 , 44 и выше эта сумма быть не может, т.к. сумма цифр наибольшего числа в промежутке от 700 до 800, т.е. числа 799 равна 25).
Выпишем числа из промежутка (700;800), сумма цифр которых равна 11 и 22. Их всего 9:
704, 713, 722, 731, 740, 769, 778, 787, 796
Среди них где-то скрывается наше число А.
Теперь второе условие: сумма цифр числа (А+9) тоже должна делиться на 11
704 (7+0+4=11) +9=713 (7+1+3=11)
713 (7+1+4=11) +9=722 (7+2+2=11)
722 (7+2+2=11) +9=731 (7+3+1=11)
731 (7+3+1=11) +9=740 (7+4+0=11)
769 (7+6+9=11) +9=778 (7+7+8=22)
778 (7+7+8=22) +9=787 (7+8+7=22)
787 (7+8+7=22) +9 =796 (7+9+6=22)
Итак, получаем сразу 7 чисел, обладающих всеми тремя перечисленными свойствами. Это числа 704, 713, 722, 731, 769, 778 и 787.
704, 713, 722, 731, 769, 778 и 787.
Пошаговое объяснение:
Итак, число А, которое 700 < A < 800. (это третье условие).
Сумма его цифр должна делиться на 11 (это второе условие), значит, сумма может быть равна 11 и 22 (33 , 44 и выше эта сумма быть не может, т.к. сумма цифр наибольшего числа в промежутке от 700 до 800, т.е. числа 799 равна 25).
Выпишем числа из промежутка (700;800), сумма цифр которых равна 11 и 22. Их всего 9:
704, 713, 722, 731, 740, 769, 778, 787, 796
Среди них где-то скрывается наше число А.
Теперь второе условие: сумма цифр числа (А+9) тоже должна делиться на 11
704 (7+0+4=11) +9=713 (7+1+3=11)
713 (7+1+4=11) +9=722 (7+2+2=11)
722 (7+2+2=11) +9=731 (7+3+1=11)
731 (7+3+1=11) +9=740 (7+4+0=11)
769 (7+6+9=11) +9=778 (7+7+8=22)
778 (7+7+8=22) +9=787 (7+8+7=22)
787 (7+8+7=22) +9 =796 (7+9+6=22)
Итак, получаем сразу 7 чисел, обладающих всеми тремя перечисленными свойствами. Это числа 704, 713, 722, 731, 769, 778 и 787.
Система :
{х/у=(11-у)/(14-х),
{х^2+у^2+(11-у)^2+(14-х)^2=221,
{х(14-х)=у(11-у)
{х^2+у^2+121-22у+у^2+196-28х+х^2=221
{14х-х^2=11у-у^2
{2х^2+2у^2-22у-28х=-96 ¦ :2,
{14х-х^2=11у-у^2
{х^2+у^2-11у-14х=-48,
{у^2-х^2+14х-11у=0 (1)
{у^2+х^2-14х-11у=-48, (2)
Разность (1)-(2):
-2х^2+28х=48 ¦ :(-2)
х^2-14х+24=0,
х1=12, х2=2.
Если х= 12, то у(11-у)=12(14-12),
-у^2+11у=24,
у^2-11у+24=0, у=3 и у=8
Если х=2, то у(11-у)=2(14-2),
у^2-11у+24=0, у=3 и у=8.
Пропорция: х/у=(11-у) /(14-х)
12/3=8/2, 12/8=3/2, 2/3=8/12, 2/8=3/12.
Числа в пропорции 2, 3, 8, 12.