Математика: Как решить эту задачу который на фото

Пусть означает , где применена раз.Поскольку многочлен, то у него есть значение в любой точке. (*)Докажем утверждение по индукции.База: - это то, что дано по условию.Переход:Пусть для некоторого верно; Докажем, что из этого следует справедливость утверждения и для ; Действительно, по предположению индукции множество решений уравнения совпадает с ; Возьмем от обеих частей (благодаря (*) мы можем это сделать): ; Но если сделать замену , получим ; А множество решений этого уравнения лежит в ; Предположим,...

Как решить эту задачу который на фото

Показать ответ

Ответ:

Немножко000Фетешист

10.03.2023 08:08

Пусть $f_{n}(x)$ означает f(f(...(x)...)) , где применена раз.

Поскольку многочлен, то у него есть значение в любой точке. (*)

Докажем утверждение по индукции.

База: n=1 - это то, что дано по условию.

Переход:

Пусть для некоторого n=k верно; Докажем, что из этого следует справедливость утверждения и для n=k+1 ; Действительно, по предположению индукции множество решений уравнения $f_{k}(x)=x$ совпадает с ; Возьмем от обеих частей (благодаря (*) мы можем это сделать): $f(f_{k}(x))=f_{k+1}(x)=f(x)$ ; Но если сделать замену f(x)=u , получим $f_{k}(u)=u$ ; А множество решений этого уравнения лежит в ; Предположим, что есть некоторый элемент $y\in F$ , такой, что для него не найдется , чтобы f(x)=y ; Тогда $f_{k}(y)\neq y$ , но лежит в , противоречие. Это завершает переход.