Крылов дойдет до конца аллеи за 600/24=25 мин, а Пушкин за 10 мин. За 25 мин Пушкин пройдет аллею 2 раза и еще половину аллеи. Сначала они идут навстречу друг другу. Скорость сближения 84 м/мин. Первый раз они встретятся через 600/84 = 50/7 мин = 7 1/7 мин. За 600/60 = 10 мин Пушкин пройдет всю аллею, а Крылов 24*10 = 240 м. Теперь Пушкин догоняет Крылова со скоростью 60-24 = 36 м/мин. Начальный разрыв в 240 м он преодолеет за 240/36 = 6 2/3 мин. Тут они встречаются 2-ой раз через 16 2/3 мин от старта. Через 20 мин Пушкин дойдет до конца, а Крылов пройдет 480 м. Теперь они опять идут навстречу со скоростью 84 м/мин. Начальное расстояние между ними 600-480 = 120 м. Они встретятся 3 раз через 20 + 120/84 = 10/7 = 21 3/7 мин. от старта. Через 25 мин Крылов наконец-то дойдет до конца аллеи первый раз и пойдет обратно. Пушкин в этот момент находится на середине аллеи и удаляется от него. Через 30 мин Пушкин дойдет до конца аллеи 3-ий раз и повернет. Крылов к этому моменту пройдет 24*5 = 120 м, и расстояние между ними станет 600-120 = 480 м. Тут они опять сближаются со скоростью 84 м/мин и встретятся 4-ый раз через 30 + 480/84 = 40/7 = 35 5/7 мин. от старта. Через 40 мин Пушкин пройдет аллею в 4 раз и повернет обратно, а Крылов пройдет 15 мин от 2 раза, то есть 15*24 = 360 м. И снова они сближаются, начальное расстояние 600 - 360 = 240 м. Встретятся они 5-ый раз через 40 + 240/84 = 42 6/7 мин от старта. Через 50 мин Крылов дойдет до конца аллеи 2 раз, а Пушкин - 5 раз. Тут они оба поворачивают и сближаются со скоростью 84 м/мин с начального расстояния 600 м. 6-ой раз они встретятся через 50 + 600/84 = 57 1/7 мин. Всё! ответ: они встретятся 6 раз.
Х - производительность первого у - производительность второго 1 - все поле 1/х часов - вспашет первый все поле 1/у часов - вспашет второй 6х+8х+8у=1 1/у-1/х=3 (умножим на ху)
14х+8у=1 (разделим на 14) х-у=3ху
х+4/7у=1/14 х-у=3ху
х=1/14-4/7у (из первого) подставим во второе
(1/14-4/7у)-у=3у(1/14-4/7у) 1/14-11/7у=3/14у-12/7у^2 (умножим на 14) 1-22у=3у-24у^2 24у^2-25у+1=0 D=25*25-4*24=625-96=529 Корень из D=23 у(1)=(25-23):2*24=2:48=1/24 (часть поля за 1 час) у(2)=(25+23):48=48:48=1 (не подходит по условию)
х=1/14-4/7*1/24=1/14-1/42=3/42-1/42=2/42=1/21 (часть поля за 1 час)
1:1/24=24 (ч) надо второму для вспашки всего поля 1:1/21=21 (ч) надо первому для вспашки всего поля
ответ: первый тракторист вспашет все поле за 21 час, а второй за 24 часа
За 25 мин Пушкин пройдет аллею 2 раза и еще половину аллеи.
Сначала они идут навстречу друг другу. Скорость сближения 84 м/мин.
Первый раз они встретятся через 600/84 = 50/7 мин = 7 1/7 мин.
За 600/60 = 10 мин Пушкин пройдет всю аллею, а Крылов 24*10 = 240 м.
Теперь Пушкин догоняет Крылова со скоростью 60-24 = 36 м/мин.
Начальный разрыв в 240 м он преодолеет за 240/36 = 6 2/3 мин.
Тут они встречаются 2-ой раз через 16 2/3 мин от старта.
Через 20 мин Пушкин дойдет до конца, а Крылов пройдет 480 м.
Теперь они опять идут навстречу со скоростью 84 м/мин.
Начальное расстояние между ними 600-480 = 120 м.
Они встретятся 3 раз через 20 + 120/84 = 10/7 = 21 3/7 мин. от старта.
Через 25 мин Крылов наконец-то дойдет до конца аллеи первый раз и пойдет обратно. Пушкин в этот момент находится на середине аллеи и удаляется от него.
Через 30 мин Пушкин дойдет до конца аллеи 3-ий раз и повернет.
Крылов к этому моменту пройдет 24*5 = 120 м, и расстояние между ними станет 600-120 = 480 м.
Тут они опять сближаются со скоростью 84 м/мин и встретятся 4-ый раз через 30 + 480/84 = 40/7 = 35 5/7 мин. от старта.
Через 40 мин Пушкин пройдет аллею в 4 раз и повернет обратно, а Крылов пройдет 15 мин от 2 раза, то есть 15*24 = 360 м.
И снова они сближаются, начальное расстояние 600 - 360 = 240 м.
Встретятся они 5-ый раз через 40 + 240/84 = 42 6/7 мин от старта.
Через 50 мин Крылов дойдет до конца аллеи 2 раз, а Пушкин - 5 раз.
Тут они оба поворачивают и сближаются со скоростью 84 м/мин с начального расстояния 600 м.
6-ой раз они встретятся через 50 + 600/84 = 57 1/7 мин.
Всё!
ответ: они встретятся 6 раз.
у - производительность второго
1 - все поле
1/х часов - вспашет первый все поле
1/у часов - вспашет второй
6х+8х+8у=1
1/у-1/х=3 (умножим на ху)
14х+8у=1 (разделим на 14)
х-у=3ху
х+4/7у=1/14
х-у=3ху
х=1/14-4/7у (из первого) подставим во второе
(1/14-4/7у)-у=3у(1/14-4/7у)
1/14-11/7у=3/14у-12/7у^2 (умножим на 14)
1-22у=3у-24у^2
24у^2-25у+1=0
D=25*25-4*24=625-96=529 Корень из D=23
у(1)=(25-23):2*24=2:48=1/24 (часть поля за 1 час)
у(2)=(25+23):48=48:48=1 (не подходит по условию)
х=1/14-4/7*1/24=1/14-1/42=3/42-1/42=2/42=1/21 (часть поля за 1 час)
1:1/24=24 (ч) надо второму для вспашки всего поля
1:1/21=21 (ч) надо первому для вспашки всего поля
ответ: первый тракторист вспашет все поле за 21 час, а второй за 24 часа