Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Показать больше
Показать меньше
TatyanaKras
26.02.2021 22:58 •
Математика
Известно что sint=3/5, 0 меньше t меньше п/2. вычислите tg (пи/4-t)
Показать ответ
Ответ:
meskov
07.10.2020 20:57
Tg(π/4 - t) ≡ sin(π/4 -t)/cos(π/4 -t);
sin(a-b)≡ sin(a)*cos(b) - cos(a)*sin(b);
тогда
sin(π/4 -t) ≡ sin(π/4)*cos(t) - cos(π/4)*sin(t) ≡ V,
sin(π/4) = cos(π/4) = 1/√2.
V≡ (1/√2)*( cos(t) - sin(t) ).
cos(a-b)≡ cos(a)*cos(b) + sin(a)*sin(b);
тогда
cos(π/4 -t) ≡ cos(π/4)*cos(t) + sin(π/4)*sin(t)≡ (1/√2)*( cos(t) + sin(t) ).
Тогда
tg(π/4 -t)≡ [ (1/√2)*( cos(t) - sin(t) ) ]/[ (1/√2)*( cos(t) + sin(t) ) ] ≡
≡ ( cos(t) - sin(t) )/( cos(t) + sin(t) ).
По условию sin(t) = 3/5, и 0<t<π/2.
Найдем cos(t).
Из основного тригонометрического тождества имеем
cos²(t)≡1-sin²(t)= 1 - (3/5)² = 1 - (9/25) = (25-9)/25 = 16/25.
Т.к. 0<t<π/2, это первая четверть, а косинус в первой четверти положителен, то есть cos(t)>0.
Поэтому из предыдущего cos(t) = √(16/25) = 4/5.
tg(π/4 - t)≡(cos(t) - sin(t))/(cos(t) + sin(t)) = ( (4/5) - (3/5))/( (4/5) + (3/5) =
= (4-3)/(4+3) = 1/7.
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
trofimovigor07
24.12.2020 16:41
Для окраски 6 м забора маляр потратил 3 кг краски. На сколько метров забора хватит 18 кг краски? МОЖНО РЕШЕНИЕ ...
АртёмПестов
21.03.2021 02:16
РЕШИТЕ 1. Какое число нужно написать вместо многоточия, чтобы цикл выполнился ровно 2 раза? i:=... нц пока i =2 вывод Привет! i:=i+1 кц2.Какое число нужно написать вместо многоточия,...
натали200652
20.10.2022 12:17
Из предложенных букв русского алфавита выпишите буквы, которые имеют А) одну ось симметрии Б) две оси симметрии В) не имеет оси симмtтрии Вспомним! Ось симметрии – это прямая,...
maks695
13.08.2022 07:55
Математика сч умоляюс формулами и с поиснением ...
georgiy19971
09.05.2023 14:29
Какое из выражений нельзя преобразовать в произведение (8−с)(6−с)2 ? (8-c)(c-6) 2 (c-8)(c-6) 2 -(c-8)(6-c) 2 -(c-8)(c-6) 2...
Аннасherry
16.05.2022 09:54
(5х-12,4):11=(5-х):5,5...
kotsdanil778
24.05.2023 06:00
Какая из записей подходит к условию: Частное числа 120 и разности чисел 30 и 6 а) 120:30-6 б) 120-30:6 в) 120:(30:6) г) (120-30):6...
Den2228
08.12.2022 20:23
НАЙДИТЕ ОБЛАСТЬ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЙ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО ОТНОШЕНИЯ...
Анастасиюшечка
04.06.2022 00:20
Хорди AD і BC перетинаються в точці і F. Кут ABC 20 градусів, кут BCD 100 градусів. Знайти градусну міру кута AFB...
Михаилович223
23.11.2020 07:25
На рисунке показан треугольник а) Выразите переменную х через с. b) Найдите площадь треугольника....
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
sin(a-b)≡ sin(a)*cos(b) - cos(a)*sin(b);
тогда
sin(π/4 -t) ≡ sin(π/4)*cos(t) - cos(π/4)*sin(t) ≡ V,
sin(π/4) = cos(π/4) = 1/√2.
V≡ (1/√2)*( cos(t) - sin(t) ).
cos(a-b)≡ cos(a)*cos(b) + sin(a)*sin(b);
тогда
cos(π/4 -t) ≡ cos(π/4)*cos(t) + sin(π/4)*sin(t)≡ (1/√2)*( cos(t) + sin(t) ).
Тогда
tg(π/4 -t)≡ [ (1/√2)*( cos(t) - sin(t) ) ]/[ (1/√2)*( cos(t) + sin(t) ) ] ≡
≡ ( cos(t) - sin(t) )/( cos(t) + sin(t) ).
По условию sin(t) = 3/5, и 0<t<π/2.
Найдем cos(t).
Из основного тригонометрического тождества имеем
cos²(t)≡1-sin²(t)= 1 - (3/5)² = 1 - (9/25) = (25-9)/25 = 16/25.
Т.к. 0<t<π/2, это первая четверть, а косинус в первой четверти положителен, то есть cos(t)>0.
Поэтому из предыдущего cos(t) = √(16/25) = 4/5.
tg(π/4 - t)≡(cos(t) - sin(t))/(cos(t) + sin(t)) = ( (4/5) - (3/5))/( (4/5) + (3/5) =
= (4-3)/(4+3) = 1/7.