Изобразите на координатной прямой и запишите пересечение числовых промежутков [-2;4]и [1;6]

Для того, чтобы найти два трёхзначных числа из представленных шести, сумма которых максимальна, воспользуемся следующим замечанием:

разность данных чисел должна быть минимальна.

Из первого утверждения вытекают следующее:

разность цифр, стоящих в разряде сотен, десяток и единиц должна быть минимальна, независимо от знака результирующех цифр разности.

Из всего вышесказанного делаем вывод, что цифры разряда сотен первого и второго чисел равны 6 и 5.

Цифры, стоящие в разрядах десяток первого и второго чисел,  инвариантны, и равны 4 и 3.

Цифры, стоящие в разрядах единиц первого и второго чисел,  инвариантны, и равны 2 и 1.

Сумма данных чисел равна 1173.

Перечислим все возможные решения:

642 и 531, 632 и 541, 631 и 542, 641 и 532.

1)НОД 162 и 135

162:2 = 81

81:3 = 27

27:3 = 9

9:3 = 3

3:3 = 1

Число 162 состоит из множителей:

162 =2·3·3·3·1

135:3 = 45

45:3 = 15

15:3 = 5

5:5 = 1

Число 135 состоит из множителей:

135 = 3·3·3·5·1

НОД(162,135) = 3·3·3·1 = 27

2) НОД чисел 65 и 26

65:5 = 13

13:13 = 1

Число 65 состоит из множителей:

65 = 5·13·1

26:2 = 13

13:13 = 1

Число 26 состоит из множителей:

26 = 2·13·1

НОД(65,26) = 13·1 = 13

3)НОД 420 и 450

420:10= 42

42:2 = 21

21:3 = 7

7:7 = 1

Число 420 состоит из множителей

420 = 10·2·3·7·1

450:10 = 45

45:3=15

15:3 = 5

5:5 = 1

Число 450 состоит из множителей:

450 = 10·3·3·5·1

НОД (420, 450) = 10·3·1 = 30