Поскольку у обоих девочек периметры частей разрезанного прямоугольника равны, при этом значения периметров этих кусков у девочек разные, то такое возможно только в том случае, если одна из девочек разрезала прямоугольник пополам вдоль ширины, а другая разрезала пополам вдоль длины.
Пусть длина прямоугольника равна a, а ширина равна b.
Периметр половины прямоугольника разрезанного вдоль длинны равна:
P1 = 2a + b
Периметр половины прямоугольника разрезанного вдоль ширины равна:
Представим города и дороги между ними в виде графа. Заметим, что в нем не может быть более трех компонент связности, поскольку иначе найдется компонента из одной вершины, а это противоречит условию о том, что из всякой вершины выходит ребро. Если компонент три, то в каждой ровно по 2 вершины (иначе есть компонента из одной вершины), значит, в каждой из компонент ровно одно ребро и всего их 3, а не 8. Пусть компоненты 2. Пусть в первой вершин. Тогда всего ребер не больше, чем . Но , а абсцисса вершины параболы , то есть максимальное значение равно противоречие. Значит, компонента одна, иными словами граф связен.
ответ: 60
Пошаговое объяснение:
Поскольку у обоих девочек периметры частей разрезанного прямоугольника равны, при этом значения периметров этих кусков у девочек разные, то такое возможно только в том случае, если одна из девочек разрезала прямоугольник пополам вдоль ширины, а другая разрезала пополам вдоль длины.
Пусть длина прямоугольника равна a, а ширина равна b.
Периметр половины прямоугольника разрезанного вдоль длинны равна:
P1 = 2a + b
Периметр половины прямоугольника разрезанного вдоль ширины равна:
P2 = 2b + a
Заметим, что:
P1+P2 = 3(a+b) = 1.5 *( 2(a+b)) = 1.5 * P = 50 + 40 = 90
Где P - периметр изначального прямоугольника.
1.5P = 90
P = 60
Представим города и дороги между ними в виде графа. Заметим, что в нем не может быть более трех компонент связности, поскольку иначе найдется компонента из одной вершины, а это противоречит условию о том, что из всякой вершины выходит ребро. Если компонент три, то в каждой ровно по 2 вершины (иначе есть компонента из одной вершины), значит, в каждой из компонент ровно одно ребро и всего их 3, а не 8. Пусть компоненты 2. Пусть в первой
вершин. Тогда всего ребер не больше, чем 
. Но ![k\in[2,4]](/tpl/images/2011/2873/f7a92.png)
, а абсцисса вершины параболы 
, то есть максимальное значение равно 
противоречие. Значит, компонента одна, иными словами граф связен.