Из вершины прямого угла прямоугольного треугольника с катетами равными 15и20, проведен перпендикуляр к плоскости треугольника длинной16. вычислите расстояние от концов перпендикуляра до гипотенузы
Пусть это будет тр-к АВС с прямым углом С (АС = 15, ВС = 20) и перпендикуляром к плоскости тр-ка СК = 16.
Высота СМ тр-ка АВС, проведённая из вершины С будет расстоянием от нижнего конца С перпендикуляра СК до гипотенузы АВ. Соединим точку М с точкой К. Отрезок МК (гипотенуза тр-ка СМК) будет расстоянием от верхнего конца К перпендикуляра СК до гипотенузы АВ.
Найдём гипотенузу АВ тр-ка АВС:
АВ² = АС² + ВС² = 15² + 20² = 225 + 400 = 625
АВ = 25.
Треугольники АВС и АСМ подобные, поэтому СМ:ВС = АС:АВ
СМ = АС·ВС:АВ = 15·20:25 = 12
Из тр-ка СМК:
МК² = СМ² + СК² = 144 + 256 = 400
МК = 20.
ответ: расстояние от нижнего конца перпендикуляра до гипотенузы равно 12
расстояние отверхнего конца перпендикуляра до гипотенузы равно 20
Найде гипотенузу АВ по теореме Пифагора АВ=25см. Проведем в плоскости треугольника АВС перпендикуляр к гипотенузе- СК. По свойству катетов АС^2=AB*AK, то АК=15^2/25=9 см. Из треугольника АСК по теореме Пифагора СК^2=AC^2-AK^2=225-81=144, CK=12 см. Расстояние от точки D до АВ - отрезок DK. Из треугольника DCK по теореме Пифагора DK^2=DC^2+CK^2=256+144=400. DK=20см
Пусть это будет тр-к АВС с прямым углом С (АС = 15, ВС = 20) и перпендикуляром к плоскости тр-ка СК = 16.
Высота СМ тр-ка АВС, проведённая из вершины С будет расстоянием от нижнего конца С перпендикуляра СК до гипотенузы АВ. Соединим точку М с точкой К. Отрезок МК (гипотенуза тр-ка СМК) будет расстоянием от верхнего конца К перпендикуляра СК до гипотенузы АВ.
Найдём гипотенузу АВ тр-ка АВС:
АВ² = АС² + ВС² = 15² + 20² = 225 + 400 = 625
АВ = 25.
Треугольники АВС и АСМ подобные, поэтому СМ:ВС = АС:АВ
СМ = АС·ВС:АВ = 15·20:25 = 12
Из тр-ка СМК:
МК² = СМ² + СК² = 144 + 256 = 400
МК = 20.
ответ: расстояние от нижнего конца перпендикуляра до гипотенузы равно 12
расстояние отверхнего конца перпендикуляра до гипотенузы равно 20
Найде гипотенузу АВ по теореме Пифагора АВ=25см. Проведем в плоскости треугольника АВС перпендикуляр к гипотенузе- СК. По свойству катетов АС^2=AB*AK, то АК=15^2/25=9 см. Из треугольника АСК по теореме Пифагора СК^2=AC^2-AK^2=225-81=144, CK=12 см. Расстояние от точки D до АВ - отрезок DK. Из треугольника DCK по теореме Пифагора DK^2=DC^2+CK^2=256+144=400. DK=20см
ответ: DK=20 см, СК=12 см