Из точки а в точку в выехал товарный поезд.через 5 - вопрос №59205845 от Artem030405 29.04.2023 04:08

Question

Математика: Из точки а в точку в выехал товарный поезд.через 5 часов из в в а выехал пассажирский.встретились они в с. из с до а пассажирский доехал за 6 часов,а товарный из с до в за 4 часа.сколько времени каждый поезд ехал отрезок ав?

Artem030405 · Answer

Пусть скорость товарного поезда x, а пассажирского y, AB=S; Время встречи $t_{m}$ . Тогда $BC=t_{m}y$ ; По условию $\frac{t_{m}y }{x}=4$ , откуда $t_{m}= \frac{4x}{y}$ .
AC = $5x+ t_{m} x$ , по условию $\frac{5x}{y} + \frac{t_{m}x }{y}=6$
Подставим значение времени встречи: $5 \frac{x}{y} +4( \frac{x}{y} )^{2} =6$
Это квадратное уравнение относительно x/y. Найдем x/y: D = 25+16*6=121;
x/y = (-5+11)/8 или x/y = (-5-11)/8<0 - не подходит по смыслу задачи.
Итак, x/y = 6/8 = 3/4; Значит товарный поезд весь путь за 4+6*4/3=12 ч, соответственно пассажирский за 12*3/4=9 часов