Из сотрудников Научного института космических исследований 12 побывали во Франции, 10 - в Италии, 8- в Англии; в Англии и Италии -5; в Англии и Франции 6; во Франции и Италии -6. Во всех трёх странах - 4. Сколько человек работает в институте
Пусть Петя принес A, Ваня B, Толя C книг. Отсюда: A=(B+C+65)/2 - (1) B=(A+C+65)/3 - (2) C=(A+B+65)/4 - (3) Подставим значения (3) в уравнения (2) и (3): A=(B+(A+B+65)/4+65)/2 - (4) B=(A+(A+B+65)/4+65)/3 - (5) Упростим (4): A=(4B+A+B+65+260)/8 8A=4B+A+B+65+260 7A=5B+325 - (6) Упростим (5): B=(4A+A+B+65+260)/12 12B=4A+A+B+65+260 11B=5A+325 B=(5A+325)/11 - (7) Подставим (7) в (6): 7A=(5(5A+325)/11 + 325) 7A=(25A+1625)/11 + 325 77A=25A+1625 + 3575 52A=5200 A=100 100 книг принес Петя. Подставим значение А в (7): B=(5*100+325)/11 B=825/11 B=75 75 книг принес Ваня. Подставим значения A и В в (3): C=(100+75+65)/4 C=240/4 C=60 60 книг принес Толя. 100+75+60+65=300 Петя, Ваня, Толя и Артем вместе принесли 300 книг.
Второй
Если Петя принес 1/2 часть от книг, принесенных другими ребятами, значит он принес 1/3 книг. Аналогично Ваня принес 1/4, а Толя 1/5. Получаем уравнение 1/3X+1/4X+1/5X+65=X. X-1/3X-1/4X-1/5X=65. (60-20-15-12)*X=65*60. 13X=65*60. X=5*60=300
Преобразование дробей во втором производится на основании нижеследующего доказательства. N - общее количество книг. A - количество учебников принесенных первым учеником. B - количество учебников принесенных другими учениками. A + B = N Если первый ученик принес 1/2 часть от остальных тогда 2A = B A + 2A = N 3A = N A = N/3 Отсюда мы и выводим, что если ученик принес 1/X от количества учебников, принесенных другими учениками, значит он принес 1/(X+1) от количества учебников, принесенных всеми учениками.
У мамы могут быть 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24 или 25 апельсинов.
16,18,20,22,24 - четные числа и на 2 делятся без остатка. Значит остаются варианты 17, 19, 21, 23,25 21 кратно 3 и раскладывается на 3 тарелки без остатка. Остались варианты 17, 19, 23,25
17:2=8 (ост1) 17:3=5(ост2) -не удовлетворяет условию в остатке должен остаться 1 апельсин
Пусть Петя принес A, Ваня B, Толя C книг.
Отсюда:
A=(B+C+65)/2 - (1)
B=(A+C+65)/3 - (2)
C=(A+B+65)/4 - (3)
Подставим значения (3) в уравнения (2) и (3):
A=(B+(A+B+65)/4+65)/2 - (4)
B=(A+(A+B+65)/4+65)/3 - (5)
Упростим (4):
A=(4B+A+B+65+260)/8
8A=4B+A+B+65+260
7A=5B+325 - (6)
Упростим (5):
B=(4A+A+B+65+260)/12
12B=4A+A+B+65+260
11B=5A+325
B=(5A+325)/11 - (7)
Подставим (7) в (6):
7A=(5(5A+325)/11 + 325)
7A=(25A+1625)/11 + 325
77A=25A+1625 + 3575
52A=5200
A=100
100 книг принес Петя.
Подставим значение А в (7):
B=(5*100+325)/11
B=825/11
B=75
75 книг принес Ваня.
Подставим значения A и В в (3):
C=(100+75+65)/4
C=240/4
C=60
60 книг принес Толя.
100+75+60+65=300
Петя, Ваня, Толя и Артем вместе принесли 300 книг.
Второй
Если Петя принес 1/2 часть от книг, принесенных другими ребятами, значит он принес 1/3 книг. Аналогично Ваня принес 1/4, а Толя 1/5. Получаем уравнение 1/3X+1/4X+1/5X+65=X. X-1/3X-1/4X-1/5X=65. (60-20-15-12)*X=65*60. 13X=65*60. X=5*60=300
Преобразование дробей во втором производится на основании нижеследующего доказательства.
N - общее количество книг.
A - количество учебников принесенных первым учеником.
B - количество учебников принесенных другими учениками.
A + B = N
Если первый ученик принес 1/2 часть от остальных тогда
2A = B
A + 2A = N
3A = N
A = N/3
Отсюда мы и выводим, что если ученик принес 1/X от количества учебников, принесенных другими учениками, значит он принес 1/(X+1) от количества учебников, принесенных всеми учениками.
16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24 или 25 апельсинов.
16,18,20,22,24 - четные числа и на 2 делятся без остатка.
Значит остаются варианты
17, 19, 21, 23,25
21 кратно 3 и раскладывается на 3 тарелки без остатка.
Остались варианты
17, 19, 23,25
17:2=8 (ост1)
17:3=5(ост2) -не удовлетворяет условию в остатке должен остаться 1 апельсин
19:2= 9 (ост1)
19:3= 6 ( ост.1)
19:4 = 4 ( ост 3) - не удовлетворяет условию ( ост 1 должен быть)
23:2=11(ост1)
23:3=7(ост2) -не удовлетворяет условию ( ост 1 должен быть)
25:2=12 (ост1)
25:3=8(ост1)
25:4=6(ост1)
ответ 25 апельсинов