Из чисел 1, 2, 3, выбрли набор, в котором ровно четыре числа делятся на 4, ровно три делятся на 6 и ровно четыре делятся на 5. какое наименьшее количество чисел могло быть в таком наборе? а) 11 б) 9 в) 8 г) 7 д) 6
решение: 1. всего 5 чисел, которые делятся на 6 - это: 6, 12, 18, 24, 30 - из них 3 вошло в набор -
разумно взять числа: 30 (делится еще и на 5), 24 и 12 - делятся еще и на 4
2. всего 6 чисел, которые делятся на 5 - это: 5, 10, 15, 20, 25, 30 - из них 4 вошло в набор, логично, чтобы минимизировать количество чисел, стоит взять: 30 (оно делится и на 6) и 20 (делится на 4) + любые два других - ни одно из них не будет делиться ни на 4, ни на 6
3. всего 7 чисел, которые делятся на 4: 4, 8,12, 16, 20, 24, 28 - из них 4 вошло в набор - это уже использованные 24, 12 и 20 + любое другое
Итого минимальный набор: 30, 24, 12, 20 + 2 числа из делящихся только на 5 + 1 число, делящееся только на 4 - 7 чисел
ответ: г) 7
решение:
1. всего 5 чисел, которые делятся на 6 - это: 6, 12, 18, 24, 30 - из них 3 вошло в набор -
разумно взять числа: 30 (делится еще и на 5), 24 и 12 - делятся еще и на 4
2. всего 6 чисел, которые делятся на 5 - это: 5, 10, 15, 20, 25, 30 - из них 4 вошло в набор, логично, чтобы минимизировать количество чисел, стоит взять: 30 (оно делится и на 6) и 20 (делится на 4) + любые два других - ни одно из них не будет делиться ни на 4, ни на 6
3. всего 7 чисел, которые делятся на 4: 4, 8,12, 16, 20, 24, 28 - из них 4 вошло в набор - это уже использованные 24, 12 и 20 + любое другое
Итого минимальный набор: 30, 24, 12, 20 + 2 числа из делящихся только на 5 + 1 число, делящееся только на 4 - 7 чисел