Итоговая контрольная работа (№8)
Вариант 1
4 х2−х
1
Сократите дробь
6 х
.
2
Решите неравенство 5х – 7 ≥ 7х – 5
3
Решите уравнение х2 – 10х + 25 = 0
4
Сравните 56,78 ∙ 106 и 5,687 ∙ 107
{5 х+ у=−2 ; ¿¿¿¿
5
Решите систему уравнений:
6
В арифметической прогрессии второй член равен 9, а разность равна 20 Найдите десятый
член этой прогрессии и сумму первых десяти ее членов.
7
(дополнительная)
Моторная лодка против течения реки 8 км и вернулась обратно, затратив на
обратный путь на 30 мин меньше, чем при движении против течения. Найдите скорость
лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч.
401:3=133 ост 2
133:3=44 ост. 1
44:3=14 ост. 2
14:3=4 ост. 2
4:3=1 ост.1
1:3=0 ост.1
1122120₃
2. 43020:5=8604 ост. 0
8604:5=1720 ост. 4
1720:5=344 ост.0
344:5=68 ост.4
68:5=13 ост.3
13:5=2 ост.3
2:5=0 ост.2
2334040₅
3.
70652:8=8831 ост.4
8831:8=1103 ост.7
1103:8=137 ост.7
137:8=17 ост.1
17:8=2 ост.1
2:8=0 ост.2
211774₈
Длина средней линии треугольника равна половине длины стороны треугольника, которой параллельна эта средняя линия.
Т.к. MN || AB, то |MN|=1/2|AB|.
AB²=(1-(-1))²+(0-2)²+(4-3)²=4+4+1=9=3²
Значит, длина стороны AB равна 3, а длина средней линии MN равна 3/2=1,5.
Это простое решение, в котором не нужны даже координаты точки C.
Можно решать сложно, определяя координаты точке M и N и вычисляя затем длину отрезка MN по координатам:
Координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат концов отрезка.
Точка M (середина AC):
x=(-1+3)/2=1
y=(2+(-2))/2=0
z=(3+1)/2=2
M(1;0;2)
Точка N (середина BC):
x=(1+3)/2=2
y=(0+(-2))/2=-1
z=(4+1)/2=5/2
N(2;-1;5/2)
MN² = (2-1)²+(-1-0)²+((5/2)-2) = 1+1+1/4 = 9/4 = (3/2)²
|MN| = 3/2
ответ, разумеется, такой же: длина MN равна 1,5.