В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
БеллаСAT
БеллаСAT
06.06.2023 17:25 •  Математика

Исследовать сходимость ряда


Исследовать сходимость ряда

Показать ответ
Ответ:
seregalock
seregalock
19.07.2021 14:58

Проверим ряд на необходимый признак сходимости:

\displaystyle \lim_{n \to \infty} a_n =0 \\\\ \lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{ln(n)}}{n} = \frac{\infty}{\infty}

Врятли преобразование приведёт к каким-то улучшениям, используем метод Лопиталя:

\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{1}{2n\sqrt{ln(n)}} =\bigg[\frac{1}{\infty} \bigg]=0  - ряд может как сходиться, так и расходиться.

стоит отметить, что  \displaystyle\sum^\infty_{n=1}\frac{\sqrt{ln(n)} }{n}\geq \sum^\infty_{n=1}\frac{1 }{n}

начиная с n = 3

\displaystyle e\approx2.72 , \quad \quad ln(3) \approx 1.04 , \quad\quad \frac{\sqrt{1.04}}{3} \frac{1}{3}

по-этому, исходный ряд расходится, по предельному признаку сравнения.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота