Войти Регистрация Спроси ai-bota

Исследовать на сходимость ряд

Исследовать на сходимость ряд

Показать ответ

Ответ:

Shivan2002

15.10.2020 14:49

$\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{arcsin^n \dfrac{lnn}{n}}=\lim\limits_{n\to\infty}{arcsin \dfrac{lnn}{n}}=(*)$

Арксинус непрерывен на всей области определения. Тогда:

$(*)={arcsin \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{lnn}{n}}=(**)\\ \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{lnn}{n}=\left[\dfrac{\infty}{\infty}\right]=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{\frac{1}{n}}{1}=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{1}{n}=0\\ (**)=arcsin0=0$

Тогда, по признаку Коши, ряд сходится

0,0(0 оценок)

Ответ:

рикки8

15.10.2020 14:49

ряд сходится

Пошаговое объяснение:

используем радикальный признак Коши:

$\lim\limits_{n \to \infty} \sqrt[n]{a_n}}= \lim\limits_{n \to \infty} \sqrt[n]{\arcsin^n\frac{\ln n}{n} }}=\lim\limits_{n \to \infty}\arcsin\frac{\ln n}{n} }=\\ \\ =\arcsin \left(\lim\limits_{n \to \infty}\frac{\ln n}{n} }\right)=\arcsin \{ \frac{\infty}{\infty} \}=\arcsin \left(\lim\limits_{n \to \infty}\frac{(\ln n)'}{n'} }\right)= \\ \\ =\arcsin \left(\lim\limits_{n \to \infty}\frac{\frac{1}{n} }{1} }\right)=\arcsin \left(\lim\limits_{n \to \infty}\frac{1}{n} }\right)=$

$=\arcsin \left(\frac{1}{\infty} }\right)=\arcsin 0=0$

0<1, значит ряд сходится

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

milanakalinovskaya

14.10.2020 16:33

Сорр по якласс Какое следующее число? 2,9,10,12,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,? 30 и 36 пробовала. Не получается....

КундызДиас

14.10.2020 16:33

Найдите sin Альфы, если cos Альфы = 3/5 и 0° Альфа 90°...

varvarasitikova

04.11.2022 01:56

Упростить выражение и найти его значение 1-sinxcosxctgx при х=π/3...

124354i

05.06.2023 23:40

Укажи вираз, коефіцієнт якого дорівнює -0,03...

vikaviktoriyk1

10.03.2020 03:33

-1+(29/35+4/7):3 4/15-1/3развернуто ...

mrfreeman26p0aanr

30.06.2020 22:26

на клетчатой бумаге размером 1×1 отмечены три точки а, в, с. найдите расстояние от точки а до середины отрезка вс...

vorske

14.11.2020 15:06

Упростить выражение и найти значение 1/1+tg²x+1/1+ctg²x при х=-π/12...

сонечка281006

13.07.2022 09:02

Измерение прямоугольного параллелепипеда равны 8см, 12см и 18 см. Вычислите полную поверхность равновеликого ему куба....

Срочноооооопжлст

07.04.2020 21:52

Решите неравенство -6х-3 -17-(-х-5)...

Хажижа

29.10.2021 01:29

Решите составив пропорции: а) деревянный брус объёмом 800см³ весит 528г. найдите вес деревянного бруса объёмом 1500см³. б) из 25 метра ткани можно сшить 5 пальто. сколько метров...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку