Если было поровну рыцарей и лжецов -значит их было четное количество. Когда первый из 2015 сказал: Когда я уеду, на острове станет поровну рыцарей и лжецов, он мог оказаться рыцарем, т.к. после его уезда оставалось четное кол-во человек (но мог быть и лжецом). Когда уезжал 2 человек и произносил эту фразу -он определенно был лжец, т.к. после его уезда оставалось 2013 человек-т.е. нечетное кол-во. Соответственно, каждый человек, который уезжал четным был лжецом. Выясним сколько их было: 2, 4, 6, , 2014 2014=2+(n-2)2 2012=(n-1)2 n-1=1006 n=1007 -лжецов было точно. Пройдемся от начала, с новой инфой, что лжецов было ≥1007.
1 случай. Если первый уезжающий -рыцарь, тогда из 2014 поровну рыцарей и лжецов, а также лжецов ≥1007, значит осталось 1007 рыцарей и 1007 лжецов. Тогда с учетом первого рыцаря на острове было: 1007+1=1008 рыцарей.
2.Случай. Если первый уезжающий -лжец. из 2014 человек лжецов>1007, а рыцарей <1007. Всего лжецов уже >1008 (из 2015 человек) 3ий уезжающий оставил после себя 2012 человек т.к. лжецов уже >1008, поровну уже ни при каком случае не получится. (т.к. чтобы из 2012 чел было поровну и л и р, их должно быть по 1006, из 2010 -1005 и меньше,) Таки образом, последний человек который был 2015 по счету -был рыцарем, так как после него осталось равное кол-во лжецов и рыцарей =0) итого : 2014 лжецов и 1 рыцарь.
Первое число будет натуральным и меньше четырех. потому что если оно будет равно 0, а оно показывает кол-во нулей в числе это невозможно. Оно не может быть равно четырем, потому что число само четырехзначное, а если оно будет равно четырем. оно не сможет быть равно четырем (логично)
Также это число не может быть равно 3, потому что тогда четвёртая цифра в числе уже не будет равна нулю.
Подставим на первое место единицу. Вторая цифра следовательно будет равна единице, НО т.к. единиц будет уже две (которая на первом месте и на втором), то на второе место нужно поставить 2, но тогда пропадёт вторая двойка. Из этого следует, что на третье место нужно будет поставить единицу.
Вот что мы имеем:
121*
Т.к. в нашем числе нет троек, ставим ноль. Всё совпадает
Когда первый из 2015 сказал: Когда я уеду, на острове станет поровну рыцарей и лжецов, он мог оказаться рыцарем, т.к. после его уезда оставалось четное кол-во человек (но мог быть и лжецом). Когда уезжал 2 человек и произносил эту фразу -он определенно был лжец, т.к. после его уезда оставалось 2013 человек-т.е. нечетное кол-во. Соответственно, каждый человек, который уезжал четным был лжецом. Выясним сколько их было:
2, 4, 6, , 2014
2014=2+(n-2)2
2012=(n-1)2
n-1=1006
n=1007 -лжецов было точно.
Пройдемся от начала, с новой инфой, что лжецов было ≥1007.
1 случай. Если первый уезжающий -рыцарь, тогда из 2014 поровну рыцарей и лжецов, а также лжецов ≥1007, значит осталось 1007 рыцарей и 1007 лжецов.
Тогда с учетом первого рыцаря на острове было: 1007+1=1008 рыцарей.
2.Случай. Если первый уезжающий -лжец. из 2014 человек лжецов>1007, а рыцарей <1007. Всего лжецов уже >1008 (из 2015 человек)
3ий уезжающий оставил после себя 2012 человек
т.к. лжецов уже >1008, поровну уже ни при каком случае не получится.
(т.к. чтобы из 2012 чел было поровну и л и р, их должно быть по 1006, из 2010 -1005 и меньше,)
Таки образом, последний человек который был 2015 по счету -был рыцарем, так как после него осталось равное кол-во лжецов и рыцарей =0)
итого : 2014 лжецов и 1 рыцарь.
Пошаговое объяснение:
Первое число будет натуральным и меньше четырех. потому что если оно будет равно 0, а оно показывает кол-во нулей в числе это невозможно. Оно не может быть равно четырем, потому что число само четырехзначное, а если оно будет равно четырем. оно не сможет быть равно четырем (логично)
Также это число не может быть равно 3, потому что тогда четвёртая цифра в числе уже не будет равна нулю.
Подставим на первое место единицу. Вторая цифра следовательно будет равна единице, НО т.к. единиц будет уже две (которая на первом месте и на втором), то на второе место нужно поставить 2, но тогда пропадёт вторая двойка. Из этого следует, что на третье место нужно будет поставить единицу.
Вот что мы имеем:
121*
Т.к. в нашем числе нет троек, ставим ноль. Всё совпадает
1+2+1+0 = 4.
ответ: 4