Войти Регистрация Спроси ai-bota

Исследовать на абсолютную и условную сходимость знакочередующийся ряд.

Исследовать на абсолютную и условную сходимость знакочередующийся ряд.

Показать ответ

Ответ:

rrv1803

07.02.2021 16:54

$\sum\limits _{n=1}^{\infty }\ \dfrac{(-1)^{n+1}}{\sqrt{n+1}}\\\\\\1)\ \ \sum\limits _{n=1}^{\infty }\ |\, a_{n}\, |=\sum\limits _{n=1}^{\infty }\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}\ \ ,\ \ \ \ \sum\limits _{n=1}^{\infty }\ b_{n}=\sum\limits _{n=1}^{\infty }\dfrac{1}{\sqrt{n}}\ \ rasxod.\ garmonicheskij\\\\\\\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}$

Расходится мажорантный ряд, значит о минорантном ряде ничего нельзя сказать. Применим признак сравнения в предельной форме.

$\lim\limits_{n \to \infty}\dfrac{a_{n}}{b_{n}}=\lim\limits_{n \to \infty}\dfrac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}}=1\ \ \Rightarrow$ оба ряда ведут себя одинаково, то есть

оба расходятся .

Ряд из абсолютных величин расходится, значит нет абсолютной сходимости у знакочередующегося ряда.

2) Проверим условную сходимость по признаку Лейбница.

$a)\ \ \lim\limits _{n \to \infty}|\, a_n\, |=\lim\limits _{n \to \infty}\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}=0\\\\\\b)\ \ |a_1||a_2||a_3|\ ...\ \ \ \ ,\ \ \ \ \dfrac{1}{\sqrt2}\dfrac{1}{\sqrt3}\dfrac{1}{\sqrt4}\ ...$

Выполнены оба условия признака Лейбница.

Значит, знакочередующийся ряд сходится условно .

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

итимиотмсморввш

14.07.2021 01:47

Из двух посёлков выехали, расстояние между которыми равно 40 км одновременно выехал велосипедист со скоростью a км/ч и пешеход, скорость движения которого составила 50% от...

kovalenko171019

15.12.2020 17:41

Как найти площадь прямоугольника, если известна только 1 сторона(ширина) в нашем случае площадь - 136 см2, ширина - 8 см. : с...

albkvd

10.06.2020 14:38

Надо. номер 2номер 3номер 4 читайте ...

emphasisone

02.01.2023 10:19

12. какие книги любят читать твои одноклассники? проведи опрос. построй диаграмму.загадкисказкистихирассказы о животныхрассказы о природеэнциклопедии...

Pipisk

13.08.2022 02:33

Учёный-геолог, первый пре- зидент академии наук казах- ской сср. найди значения выражений, и узнай, в какой области есть район имени к.и. сатпаева. (выражение с ответом: 10...

natasha20170605

24.02.2020 02:36

70б ! 2.площадь квадрата равна 36 дм2. каждую сторону квадрата увеличили в 2 раза. найдите площадь нового квадрата. 3.решите уравнение: (16x - 10x + 3) ∙ 4 = 132 4.в треугольнике...

Liza111333

10.11.2022 04:40

с геометрией Найдите длину хорды окружности радиусом 26 см, если расстояние отцентра окружности до хорды равно 24 см. ответ дайте в см....

qweravq

10.03.2021 11:31

1319 Выполни действия:9,8•(-1/4 5)•4/1 7=...

RedGirl12

27.05.2022 12:25

3.Түзу бойында K, L, P, Tжәне S нүктелерін белгіленіз Неше кесінпайда болды (5)4 Теңдеулер жүйесін қосу тәсілімен шешіңіз3х - 2y - 6 = 016x + 2y - 30 = 0(5)...

ILYA3421

04.02.2021 10:56

На круговой диограме показоно соотношение деревьев в парке сколько процентов составляют дубы в этом парке дуб ель 16% липа 22% берёза 32% сосна 20%...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку