Войти Регистрация Спроси ai-bota

Исследовать функцию y=(x^2-1)/(x^2 +1) и построить схематично её график

Показать ответ

Ответ:

lenusya007

02.10.2020 17:39

$y = \frac{x^2-1}{x^2+1} =1 - \frac{2}{x^2+1}$

1. Область определения D(y) = R

2. Область значений
x² ≥ 0
x² + 1 ≥1
$0 \ \textless \ \frac{1}{x^2+1} \leq 1 \\ \\ 0 \ \textgreater \ \frac{-2}{x^2+1} \geq -2 \\ \\ 1\ \textgreater \ 1- \frac{2}{x^2+1} \geq -1$
Область значений E(y) = [-1; 1)

3. Функция четная
$f(-x) = 1 - \frac{2}{(-x)^2+1} =1 - \frac{2}{x^2+1} = f(x)$

4. Нули функции
y = 0 $1 - \frac{2}{x^2+1} =0
$ $\frac{x^2 + 1-2}{x^2+1} = 0$
x^2 - 1= 0

x^2 - 1= 0

x=б1

Функция пересекает ось OY в точке
x = 0 $y =1 - \frac{2}{0^2+1} = -1$

5. y < 0 при x ∈ (-1; 1)
y > 0 при x ∈ (-∞; -1) ∪ (1; +∞)

6. Точки экстремума функции через производную

$y' = (1 - \frac{2}{x^2+1} )'=(- 2(x^2+1)^{-1})'= \frac{4x}{(x^2+1)^2} =0$

x = 0; y = -1 - минимум функции (п.2)
Функция максимума не имеет.

7. Функция убывает на промежутке x ∈ (-∞;0]
Функция возрастает на промежутке x ∈ [0; +∞)
Исследовать функцию y=(x^2-1)/(x^2 +1) и построить схематично её график

Исследовать функцию y=(x^2-1)/(x^2 +1) и построить схематично её график

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Александрик397

24.02.2022 04:58

Типы задач на проценты: 1)Нахождение процентов от данного числа. 2)Нахождение числа по его процентам. 3)Нахождение процентного отношения двух чисел. Определите типы задач...

лиза2744

06.12.2022 03:45

1)Вычислите площадь четырех угольника по заданным на рисунке 120 измерениям. 2)Измерьте катеты прямоугольного треугольника на рисунке 121 и вычислите его площадь....

Awesome7

18.03.2020 02:33

Первый компьютерный вирус заполняет за 3 месяца 14 Гб памяти, второй вирус за это же время заполняет 7 Гб памяти. 1) Какой объём памяти заполняет каждый вирус за месяц?...

саня9999999

02.06.2021 06:55

Катет прямоугольного треугольника равен 20 см, длинна гипотенузы - 25 см,вычислите длину второго катета...

olgazdobickaya1

17.08.2020 07:24

Мудрая сова прочитала 32 страницы книги за 3 дня.В первые два дня она читала по 10 страниц.Сколько страниц в день читал Сова в третий день?...

katyamarkova22

28.05.2021 05:47

Площа земельної ділянки 10000 м 80% ділянки зясіяно огірками, решту морква яка площа ділянки...

twelve2

16.12.2021 12:21

Санды теңсіздікті қалаи құрады...

миша1078

11.11.2021 18:06

Кратко объясните, что общего при решении показательных и логарифмических уравнений?...

Диас0010

22.10.2020 06:27

Начерти квадрат одна сторона которой равна длина отрезка AТ...

ervinbek2005

12.12.2022 05:22

...................................

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку