Используя свойство факториaлa n! = 1 - (n — 1) - (n—2) - (n — 3)!, сократи данную дробь и результат запиши как произведение чисел, начиная с наибольшего числа.
ответ:
53!:49!

1) {15х+10=7+12у

     {4х+4у+х=31

      {15x-12y=7-10

      {5x+4y=31 | X (умножить) -3

      {15x-12y=-3

      {-15x-12y=-93   +1 уравнение

      {-24y=-96

      {15x-12y=-3

      {y=4

      {15x-48=-3

      {y=4

      {15x=-3+48

      {y=4

      {15x=45

      {y=4

      {x=3

2) {12x+4y-1=y-2x

    {8x-2y+19=-x

{12x+2x+4y-y=1

{8x+x-2y=-19

{14x+3y=1 | X 2

{9x-2y=-19 | X 3

{28x+6y=2

{27x-6y=-57   +

{55x=-55

{28x+6y=2

{x=-1

{-28+6y=2

{x=-1

{6y=2+28

{x=-1

{6y=30

{x=-1

{y=5

3){2x+4y-7y=6

    {10x+5y-x=2y+60

{2x-3y=6

{9x+3y=+60   +

{11x=66

{9x+3y=60

{x=6

{54+3y=60

{x=6

{3y=60-54

{x=6

{3y=6

{x=6

{y=2

Смотрите, как это просто. Прямая АВ1 пересекает плоскость ВСА1 в центре боковой грани АА1В1В - то есть просто в точке пересечения диагоналей боковой грани - самой АВ1 и А1В, которая лежит в плоскости ВСА1.

Пусть это точка Е, найти длину АЕ проще простого (все вычисления - потом).

Поэтому всё, что нам надо, это придумать, как опустить перпендикуляр из точки А на плоскость ВСА1, и найти его длину (то есть расстояние от точки А до этой плоскости).

Сразу понятно, что этот перпендикуляр должен "идти посередине" граней - из за симметрии правильной призмы.

Строго это формулируется так - проведем сечение призмы через боковое ребро АА1 и АК, где К - середина ВС. Ясно, что ВС   перпендикулярно АК - в основании лежит правильный треугольник. Отсюда следует, что плоскости АА1К и А1ВС перпендикулярны - дело в том, что если в одной плоскости есть ХОТЯ БЫ одна прямая, перпендикулярная другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны друг другу (это - самый важный момент в решении задач такого типа). Ну, а отсюда следует, что нужный нам перпендикуляр лежит в плоскости АА1К.

Построенное сечение - прямоугольник, и прямая А1К принадлежит как сечению, так и плоскости ВСА1. Если теперь в треугольнике АА1К из точки А провести перпендикуляр к А1К, то он будет перпендикулярен всей плоскости ВСА1, поскольку, кроме А1К, он перпендикулярен еще и ВС.

АК = 3 (боковая сторона треугольника 2√3, высота 2√3*√3/2 = 3), то есть треугольник АА1К - "Египетский" 3,4,5. Это очень упрощает вычисления - высота АН к гипотенузе А1К равна 3*4/5 = 2,4. Это и есть расстояние от А до плоскости ВСА1. АН = 2,4.

А длина наклонной АЕ равна половине диагонали боковой грани - прямоугольника со сторонами 4 и 2√3. Легко вычислить, что это √7 (ну посчитайте :) по теореме Пифагора).

Синус искомого угла АЕН равен 2,4/√7 = 12/(5√7).

Я конечно мог что-то не так сосчитать - проверьте :)