Используя формулы сложения для суммы и разности двух углов, определим значения тригонометрических функций угла: 7π / 12

1) 3 + 1 = 4 - всего частей;

2) 40 : 4 = 10 км - одна часть пути;

10/40 = 1/4 часть пути по лесной тропинке;

3) 3 · 10 = 30 км - три части пути;

30/40 = 3/4 часть пути по просёлочной дороге.

ответ: 3/4 пути по просёлочной дороге и 1/4 пути по лесной тропинке.

Пусть х км велосипедист проехал по лесной тропинке, тогда 3х км по просёлочной дороге. Всего 40 км. Уравнение:

х + 3х = 40

4х = 40

х = 40 : 4

х = 10 (км) - по лесной тропинке

3х = 3 · 10 = 30 (км) - по просёлочной дороге

ответ: 30 км по просёлочной дороге и 10 км по лесной тропинке.

1.

А( -2 ; 3 ; 4 ) , В( 4 ; -1 ; 6 )

а)

Обозначим координаты середины отрезка AB  точкой F;

F = (-2 + 4)/2 = 1;  (3 - 1)/2 = 1; (4 + 6)/2 = 5 = (1; 1; 5) ;

F = (1; 1; 5).

б)

Найдём координаты AB = ( 4 - (-2) ; (-1 ) - 3 ; 6 - 4 ) = ( 6 ; -4 ; 2 ) ;

Найдём длину вектора AB = √6² + (-4)² + 2² = √36 + 16 + 4 = √56 = 2√14 ;

2.

a = -i + 2k , b(2;6;-4) , c = 1/2 b −2a

Найдём координаты вектора a  :

а ( 0; -1 ; 2 ) , b (2 ; 6; -4 )

c (( 1/2 ) · 2 - 2·  0; (1/2) · 6 - 2 · (-1); 1/2· (-4) - 2 ·2 ) = (1; 5; -6) 4)

2:4=m:(-2)=1:n

2:4=m:(-2)   ⇒ 2·(-2)=4m  ⇒  m=-1

2:4=1:n    ⇒2n=4  ⇒  n=2

a (2; -1; 1}, b (4; -2 ; 2 )

|a|=√(2²+(-1)²+1²)=√6

|b|=√4²+(-2)²+2²=√24=2√6