Войти Регистрация Спроси ai-bota

Используя формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение, у выражение cos2a–cos6a и найдите его значение, если cosa = 1/ корень из 3

Показать ответ

Ответ:

ddfdffdf

04.08.2020 21:23

$\cos2\alpha-\cos6\alpha=-2\sin\frac{2\alpha+6\alpha}2\sin\frac{2\alpha-6\alpha}2=-2\sin4\alpha\sin(-2\alpha)=\\=2\sin4\alpha\sin2\alpha=4\sin2\alpha\cos2\alpha\sin2\alpha=4\sin^22\alpha\cos2\alpha=\\=4\cos2\alpha(1-\cos^22\alpha)=4(2\cos^2\alpha-1)(1-(2\cos^2\alpha-1)^2)=\\=4(2\cos^2\alpha-1)(1-4\cos^4\alpha+4\cos^2\alpha-1)=\\=16\cos^2\alpha(1-2\cos^2\alpha)(\cos^2\alpha-1)\\\\\cos\alpha=\frac1{\sqrt3},\;\;\cos^2\alpha=\frac13$

$16\cos^2\alpha(1-2\cos^2\alpha)(\cos^2\alpha-1)=16\cdot\frac13\cdot\left(1-2\cdot\frac13\right)\cdot\left(\frac13-1\right)=\\=\frac{16}3\cdot\frac13\cdot\left(-\frac23\right)=-\frac{32}{27}=-1\frac5{27}$

Можно чуть проще:

$\cos2\alpha-\cos6\alpha=-2\sin\frac{2\alpha+6\alpha}2\sin\frac{2\alpha-6\alpha}2=-2\sin4\alpha\sin(-2\alpha)=\\=2\sin4\alpha\sin2\alpha=4\sin2\alpha\cos2\alpha\sin2\alpha=4\sin^22\alpha\cos2\alpha=\\=4(2\sin\alpha\cos\alpha)^2(2\cos^2\alpha-1)=16\sin^2\alpha\cos^2\alpha(2\cos^2\alpha-1)\\\\\cos\alpha=\frac1{\sqrt3},\;\cos^2\alpah=\frac13\\\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\Rightarrow\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\frac13=\frac23$

$16\sin^2\alpha\cos^2\alpha(2\cos^2\alpha-1)=16\cdot\frac23\cdot\frac13\cdot(2\cdot\frac13-1)=\frac{32}9\cdot\left(-\frac13\right)=-\frac{32}{27}=-1\frac5{27}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Марина6456667

03.01.2022 00:39

трое братьев убирается в доме по следующему расписанию Миша раз в 4 дня Андрея Раз в 5 дней а Ваня убирается раз в 9 дней Кроме того получилось так что 31 декабря...

бэдгерл1

02.02.2022 21:19

Какое из предложенных утверждений не верно? Выберите один ответ: а. Штриховку смежных сечений наносят для одного сечения вправо, для другого- Влево b. Большие гілощади...

alex27045

27.12.2020 12:48

Решение задач на умножения смешанных дробей. Урок 3 2 Автомобиль проехал 3 ч со скоростью 48 3 км/ч и 5 ч со скоростью 56 — км/ч. 5 6 Какой путь проехал автомобиль...

muxametzhanovad

16.01.2023 01:45

Если автомобиль из пункта а в пункт в будет ехать со скоростью 80км/ч,то он опоздает на 20 минут,а если будет ехать со скоростью 90км/ч,то приедет на 10 минут раньше.найдите...

nabludatel00

16.01.2023 01:45

До отхода поезда остаётся 2 минуты. расстояние до вокзала- 2км. если первый километр бежать со скоростью 30 км/ч, то можно ли успеть на поезд? 6 класс. !...

BarcelonaReal

16.01.2023 01:45

Разложить на простые множители 12 и35...

nkarakulina

15.10.2022 01:15

Разделите число 7800 на две части так, чтобы 40% первой части были на 1712 больше за 24% второй...

СТЕЛЛА1111111111

18.07.2021 07:02

ОТА рон и считая613. Одна сторона прлоодлиннее первой. Найдите периметр прямоугольника.614. Найдите неизвестные длины фигур на рис. 14 и рассчитайте периметрразличными...

12345Serik

30.04.2021 17:22

Сколько будет если 8т 9ц-14ц 95кг+1т 36кг...

ученик6В1

19.01.2022 13:03

Найдите значения выражений 22/3×9/32×51/3...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку