Войти Регистрация Спроси ai-bota

Integral((sinx)^4*(COSX)^-4dx

Показать ответ

Ответ:

умник1594

15.01.2022 20:50

$\int \sin^{4} (x) \times \cos^{ - 4} (x) dx = \int \sin^{4} (x) \times \frac{1}{ \cos^{4} (x) } dx =$

$\int \frac{ \sin^{4}(x ) }{ \cos^{4} (x) } dx = \int \tan^{4} (x) dx$

По формуле:

$\int \tan^{n} (x) dx = \frac{1}{n - 1} \times \tan^{n - 1} (x) - \int \tan^{n - 2} (x)$

$\frac{1}{4 - 1} \times \tan^{4 - 1} (x) - \int \tan^{4 - 2} (x) = \frac{1}{3} \times \tan^{3} (x) - \int \tan^{2} (x)$

Раскроем tan²x по формул

$\tan^{2} (x) = \frac{1}{ \cos^{2} (x) } - 1$

$\frac{1}{3} \times \tan^{3} (x) - \int \frac{1}{ \cos^{2} (x) } - 1dx =$

$\frac{1}{3} \times \tan^{3} (x) - (\tan(x) - x) = \frac{ \tan ^{3} (x) }{3} - \tan(x) + x$

И конечный ответ:

$\int \sin^{4} (x) \times \cos^{ - 4} (x) dx = \frac{ \tan ^{3} (x) }{3} - \tan(x) + x + c$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

zhukovaalisa401

30.12.2021 03:06

Отрезок соединяющий несоседние вершины многоугольника...

АрінаЛеснічая

30.12.2021 03:06

Lim стремится к бесконечности 3x-4/2x+7...

grimm330066Flippoo

30.12.2021 03:06

Втот день, когда диму поздравляли с днем рождения его брат и сестра, дима сказал : смотрите, как интересно, я теперь вдвое старший брат и втрое старше сестры! а...

marinapogosyan

30.12.2021 03:06

Машинистка печатает со скоростью 180 знаков в минуту.она может набрать некоторую рукопись за 8 ч.за сколько времени наберет ее машинистка, печатающая со скоростью...

DeniSNok

30.12.2021 03:06

Значение какого выражения меньше частного чисел 990 и 5...

hatasa75

30.12.2021 03:06

150-2х24+12: 6 расставьте скобки так , чтоб получилось верное равенство...

veronika4848

30.12.2021 03:06

Даны два прямоугольника имеющие одинаковую ширину длина первого прямоугольника 10целых 2десятых в виде десятичной дроби его площадь 51 см длина второго прямоугольника...

Ариша337

30.12.2021 03:06

Кот матроскин выложил пол в квадратной комнате квадратной плиткой плитку разрезать нельзя сколько потребовалось плитки если на 4 стороны потребовалось 84 плитки...

фрешграфф

16.03.2022 02:58

Площадь прямоугольника 192см2, длина одной на 60м больше. найдите периметр прямоугольника...

Varbax896

18.10.2021 08:32

Вчетырех одинаковых емкостях 12 кг мёда. сколько килограммов мёда в шести таких же емкостях?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку