Иннокентий хочет записать по кругу 2015 натуральных чисел так, чтобы для каждых двух соседних чисел частное от деления большего на меньшее было простым числом. Его друг Макар утверждает, что это невозможно. Кто прав?
Вопрос больше с ЕГЭ по информатике на комбинаторику, чем с математики за 1-4 класс.
Пошаговое объяснение:
Итак, начнём с буквы "c"
Для начала стоит понимать, что в слове "ЛОГАРИФМ" 8 букв и, соответственно, 8 мест, куда могут "встать" наши буквы.
Т.к. букв "А" и "И" по 1, то мы поступаем следующим образом:
Ставим 1 из этих 2х букв на любое место в середине слова(крайние позиции оценим позже).
*Цифры показывают возможное кол-во букв на данном месте, при составлении слова, например в слове "КОТ" 3 буквы и перемешивая случайным образом эти 3 буквы мы имеем 3 возможные буквы на первом, втором и третьем месте, т.е. 333, а перемножив эти тройки мы получим 3*3*3=27 - это и есть число слов, которое мы можем составить имея 3 буквы и не имея иных условий.
Итак, составляя слова из слова "ЛОГАРИФМ" на первое место мы можем поставить 1 из 6 букв( не учитывая буквы "А" и "И", т.к. на эти буквы наложено определённое условие) и получить такую комбинацию цифр : 5А443217 (Возле "А" стоят цифры 5 и 4, т.к. мы не можем рядом поставить букву "И" из-за условия)
5*1*4*4*3*2*1*7= 3360
Перемножим все цифры, приняв букву "А" за единицу мы получим 5*1*4*4*3*2*1*7= 3360
Т.к. буква "А" у нас может стоять в 1й из 6 позиций в центре(крайние позиции мы рассмотрим позже), то умножаем наше число на 6
3360*6=20160
Рассмотрим крайние позиции для буквы "А"
У нас выйдет А6754321
1*6*7*5*4*3*2*1=5040
Так как таких позиций 2(самая первая и самая последняя) умножаем на 2
5040*2=10080
И, так как буква "И" в наших расчётах уже побывала на всех местах, и мы рассмотрели все возможные комбинации, просто складываем получившиеся результаты.
20160+10080=30240
ответ: 30240 возможные комбинации букв.
С буквой "d" поступаем похожим образом
Согласных букв всего 5. Мест, куда НЕОБХОДИМО поставить согласную букву 3. Значит, поступим следующим образом
На второе место мы можем поставить 1 из 5-и(пяти*) согласных букв, на четвёртое уже 1 из 4-х(четырёх*) и на шестую 1 из 3-х. Запишем:
55443321
Перемножим и получим:
5*5*4*4*3*3*2*1=7200
Это и есть ответ на задачу.
Надеюсь, нигде не наврал, проинформируйте, если что не так...
Вопрос больше с ЕГЭ по информатике на комбинаторику, чем с математики за 1-4 класс. (Уже отвечал, но там не было букв "а" и "b", поэтому дополню)
Пошаговое объяснение:
Буква "а"
Всего 8 позиций и 8 возможных букв на каждую позицию, но мы не можем повторять буквы в слове(каждая буква используется единожды, т.е. мы не можем получить вариацию расположения букв, где есть, скажем, 2 буквы "Л"
Так как на первое место мы железобетонно устанавливаем букву "Л", а на остальные позиции ограничений нет и у нас остаётся 7 "свободных" букв, то получается запись( её работа ниже)
Л7654321
Перемножаем, принимая "Л" за 1
1*7*6*5*4*3*2*1= 5040 - возможных комбинаций с данным ограничением.
Буква "c"
Для начала стоит понимать, что в слове "ЛОГАРИФМ" 8 букв и, соответственно, 8 мест, куда могут "встать" наши буквы.
Т.к. букв "А" и "И" по 1, то мы поступаем следующим образом:
Ставим 1 из этих 2х букв на любое место в середине слова(крайние позиции оценим позже).
*Цифры показывают возможное кол-во букв на данном месте, при составлении слова, например в слове "КОТ" 3 буквы и перемешивая случайным образом эти 3 буквы мы имеем 3 возможные буквы на первом, втором и третьем месте, т.е. 333, а перемножив эти тройки мы получим 3*3*3=27 - это и есть число слов, которое мы можем составить имея 3 буквы и не имея иных условий.
Итак, составляя слова из слова "ЛОГАРИФМ" на первое место мы можем поставить 1 из 6 букв( не учитывая буквы "А" и "И", т.к. на эти буквы наложено определённое условие) и получить такую комбинацию цифр : 5А443217 (Возле "А" стоят цифры 5 и 4, т.к. мы не можем рядом поставить букву "И" из-за условия)
5*1*4*4*3*2*1*7= 3360
Перемножим все цифры, приняв букву "А" за единицу мы получим 5*1*4*4*3*2*1*7= 3360
Т.к. буква "А" у нас может стоять в 1й из 6 позиций в центре(крайние позиции мы рассмотрим позже), то умножаем наше число на 6
3360*6=20160
Рассмотрим крайние позиции для буквы "А"
У нас выйдет А6754321
1*6*7*5*4*3*2*1=5040
Так как таких позиций 2(самая первая и самая последняя) умножаем на 2
5040*2=10080
И, так как буква "И" в наших расчётах уже побывала на всех местах, и мы рассмотрели все возможные комбинации, просто складываем получившиеся результаты.
20160+10080=30240
ответ: 30240 возможные комбинации букв.
С буквой "d" поступаем похожим образом
Согласных букв всего 5. Мест, куда НЕОБХОДИМО поставить согласную букву 3. Значит, поступим следующим образом
На второе место мы можем поставить 1 из 5-и(пяти*) согласных букв, на четвёртое уже 1 из 4-х(четырёх*) и на шестую 1 из 3-х. Запишем:
55443321
Перемножим и получим:
5*5*4*4*3*3*2*1=7200
Это и есть ответ на задачу.
Надеюсь, нигде не наврал, проинформируйте, если что не так...
Вопрос больше с ЕГЭ по информатике на комбинаторику, чем с математики за 1-4 класс.
Пошаговое объяснение:
Итак, начнём с буквы "c"
Для начала стоит понимать, что в слове "ЛОГАРИФМ" 8 букв и, соответственно, 8 мест, куда могут "встать" наши буквы.
Т.к. букв "А" и "И" по 1, то мы поступаем следующим образом:
Ставим 1 из этих 2х букв на любое место в середине слова(крайние позиции оценим позже).
*Цифры показывают возможное кол-во букв на данном месте, при составлении слова, например в слове "КОТ" 3 буквы и перемешивая случайным образом эти 3 буквы мы имеем 3 возможные буквы на первом, втором и третьем месте, т.е. 333, а перемножив эти тройки мы получим 3*3*3=27 - это и есть число слов, которое мы можем составить имея 3 буквы и не имея иных условий.
Итак, составляя слова из слова "ЛОГАРИФМ" на первое место мы можем поставить 1 из 6 букв( не учитывая буквы "А" и "И", т.к. на эти буквы наложено определённое условие) и получить такую комбинацию цифр : 5А443217 (Возле "А" стоят цифры 5 и 4, т.к. мы не можем рядом поставить букву "И" из-за условия)
5*1*4*4*3*2*1*7= 3360
Перемножим все цифры, приняв букву "А" за единицу мы получим 5*1*4*4*3*2*1*7= 3360
Т.к. буква "А" у нас может стоять в 1й из 6 позиций в центре(крайние позиции мы рассмотрим позже), то умножаем наше число на 6
3360*6=20160
Рассмотрим крайние позиции для буквы "А"
У нас выйдет А6754321
1*6*7*5*4*3*2*1=5040
Так как таких позиций 2(самая первая и самая последняя) умножаем на 2
5040*2=10080
И, так как буква "И" в наших расчётах уже побывала на всех местах, и мы рассмотрели все возможные комбинации, просто складываем получившиеся результаты.
20160+10080=30240
ответ: 30240 возможные комбинации букв.
С буквой "d" поступаем похожим образом
Согласных букв всего 5. Мест, куда НЕОБХОДИМО поставить согласную букву 3. Значит, поступим следующим образом
На второе место мы можем поставить 1 из 5-и(пяти*) согласных букв, на четвёртое уже 1 из 4-х(четырёх*) и на шестую 1 из 3-х. Запишем:
55443321
Перемножим и получим:
5*5*4*4*3*3*2*1=7200
Это и есть ответ на задачу.
Надеюсь, нигде не наврал, проинформируйте, если что не так...
Вопрос больше с ЕГЭ по информатике на комбинаторику, чем с математики за 1-4 класс. (Уже отвечал, но там не было букв "а" и "b", поэтому дополню)
Пошаговое объяснение:
Буква "а"
Всего 8 позиций и 8 возможных букв на каждую позицию, но мы не можем повторять буквы в слове(каждая буква используется единожды, т.е. мы не можем получить вариацию расположения букв, где есть, скажем, 2 буквы "Л"
Следовательно получаем пример:
8*7*6*5*4*3*2*1= 40320 - всевозможных комбинаций букв
Дальше буква "b"
Так как на первое место мы железобетонно устанавливаем букву "Л", а на остальные позиции ограничений нет и у нас остаётся 7 "свободных" букв, то получается запись( её работа ниже)
Л7654321
Перемножаем, принимая "Л" за 1
1*7*6*5*4*3*2*1= 5040 - возможных комбинаций с данным ограничением.
Буква "c"
Для начала стоит понимать, что в слове "ЛОГАРИФМ" 8 букв и, соответственно, 8 мест, куда могут "встать" наши буквы.
Т.к. букв "А" и "И" по 1, то мы поступаем следующим образом:
Ставим 1 из этих 2х букв на любое место в середине слова(крайние позиции оценим позже).
*Цифры показывают возможное кол-во букв на данном месте, при составлении слова, например в слове "КОТ" 3 буквы и перемешивая случайным образом эти 3 буквы мы имеем 3 возможные буквы на первом, втором и третьем месте, т.е. 333, а перемножив эти тройки мы получим 3*3*3=27 - это и есть число слов, которое мы можем составить имея 3 буквы и не имея иных условий.
Итак, составляя слова из слова "ЛОГАРИФМ" на первое место мы можем поставить 1 из 6 букв( не учитывая буквы "А" и "И", т.к. на эти буквы наложено определённое условие) и получить такую комбинацию цифр : 5А443217 (Возле "А" стоят цифры 5 и 4, т.к. мы не можем рядом поставить букву "И" из-за условия)
5*1*4*4*3*2*1*7= 3360
Перемножим все цифры, приняв букву "А" за единицу мы получим 5*1*4*4*3*2*1*7= 3360
Т.к. буква "А" у нас может стоять в 1й из 6 позиций в центре(крайние позиции мы рассмотрим позже), то умножаем наше число на 6
3360*6=20160
Рассмотрим крайние позиции для буквы "А"
У нас выйдет А6754321
1*6*7*5*4*3*2*1=5040
Так как таких позиций 2(самая первая и самая последняя) умножаем на 2
5040*2=10080
И, так как буква "И" в наших расчётах уже побывала на всех местах, и мы рассмотрели все возможные комбинации, просто складываем получившиеся результаты.
20160+10080=30240
ответ: 30240 возможные комбинации букв.
С буквой "d" поступаем похожим образом
Согласных букв всего 5. Мест, куда НЕОБХОДИМО поставить согласную букву 3. Значит, поступим следующим образом
На второе место мы можем поставить 1 из 5-и(пяти*) согласных букв, на четвёртое уже 1 из 4-х(четырёх*) и на шестую 1 из 3-х. Запишем:
55443321
Перемножим и получим:
5*5*4*4*3*3*2*1=7200
Это и есть ответ на задачу.
Надеюсь, нигде не наврал, проинформируйте, если что не так...