В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
katirina19
katirina19
09.08.2022 10:01 •  Математика

Имеется такой дуффур: (2x+3y-1)dx+(4x+6y-5)dy=0. нужно решить его заменой переменных. понимаю, что нужно брать 2x-3y=u. но не могу никак понять момент, как дальше считать, как переходить от dx и dy к объяснить, без всяких лишних слов, именно момент перехода на данном примере.

Показать ответ
Ответ:
Lenna231
Lenna231
03.10.2020 18:00
(2x+3y-1)dx+(4x+6y-5)dy=0\\\\\frac{dy}{dx}=-\frac{2x+3y-1}{4x+6y-5}\quad \\\\u=2x+3y\; \; \to \; \; \frac{dy}{dx}=-\frac{u-1}{2u-5}\quad (\star )\\\\du=2dx+3dy\; \to \; \frac{du}{dx}=2+3\frac{dy}{dx}\; \to \\\\\frac{dy}{dx}=\frac{1}{3}\cdot (\frac{du}{dx}-2)\quad (\star \star )\\\\(\star )=(\star \star )\\\\\frac{1}{3}(u'-2)=-\frac{u-1}{2u-5}\; ;\; u'-2=\frac{3-3u}{2u-5}\\\\u'=2+\frac{3-3u}{2u-5}=\frac{4u-10+3-3u}{2u-5}=\frac{u-7}{2u-5}\\\\\frac{du}{dx}=\frac{u-7}{2u-5}\\\\\frac{2u-5}{u-7}\cdot du=dx

\int (2+\frac{9}{u-7})du=\int dx\\\\2u+9\cdot ln|u-7|=x+C\\\\2(2x+3y)+9\cdot ln|2x+3y-7|=x+C
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота