Имеется 36 бревен - длинных и коротких. Длинные распиливают - вопрос №36612603504 от demianchik 14.12.2021 11:55

Question

Математика: Имеется 36 бревен - длинных и коротких. Длинные распиливают на 6 частей, а короткие - на 5 частей. Чтоб распилить все короткие бревна, потребовалось сделать столько же распилов, сколько чтобы распилить все длинные. Сколько было сделано распилов? С РЕШЕНИЕМ

demianchik · Answer

Пусть собственная скорость лодки равна x км/ч. Тогда скорость по течению равна $x+\dfrac{3}{2}$ км/ч, а против — $x-\dfrac{3}{2}$ км/ч.

По течению лодка плыла 2 ч 10 мин = $\dfrac{2\cdot60+10}{60}=\dfrac{130}{60}=\dfrac{13}{6}$ ч. Расстояние, которое она проплыла по течению, равно $\dfrac{13}{6}(x+\dfrac{3}{2})$ км.

Против течения лодка плыла 4 ч 20 мин = $\dfrac{4\cdot60+20}{60}=\dfrac{260}{60}=\dfrac{13}{3}$ ч. Расстояние, которое она проплыла против течения, равно $\dfrac{13}{3}(x-\dfrac{3}{2})$ км.

Так как оба расстояния – это одно и то же, составим уравнение:

$\dfrac{13}{6}(x+\dfrac{3}{2})=\dfrac{13}{3}(x-\dfrac{3}{2})~|\cdot\dfrac{12}{13}\\2(x+\dfrac{3}{2})=4(x-\dfrac{3}{2})\\2x+3=4x-6\\2x=9\\x=\dfrac{9}{2}=4{,}5$

4,5 км/ч — собственная скорость лодки. Чтобы найти расстояние, достаточно подставить это в одно из уравнений расстояния. Подставим в тот случай, когда лодка плыла против течения:

$\dfrac{13}{3}(4{,}5-1{,}5)=\dfrac{13}{3}\cdot3=13$ км.

ответ: 4,5 км/ч, 13 км.