III. Найдите координаты точки, в которую перейдёт точка А(2; 4; 0) при гомотетии с центром в точке О(-1; 2; 2) и коэффициентом, равным: а) 0,5; b) -2;

1)1000                                                                                                                                   2)600                                                                                                                                     3)440                                                                                                                                 4)650                                                                                                                                     5)1050                                                                                                                               6)360

№1. а) АВО и СDO равны (они накрест лежащие при параллельных прямых АВ и CD и секущей BD ), аналогично относительно углов BAO и DCO (накр. леж. при параллельных прямых AB и CD и секущей АС) . Таким образом, треугольники АОВ и СОD подобны (по двум углам) , а у подобных треугольников соответствующие стороны пропорциональны. Значит АО: ОС=ВО: OD 
б) итак, у подобных треугольников АОВ и СОD (а их подобие доказано под "а") соответствующие стороны пропорциональны. ТО есть ОD:ОВ=СD:АВ отсюда АВ= (ОВ*СD) / ОD = (9*25)/15 = 15 (см)