I(школьный) этап

xlvi олимпиады школьников по .

2019 год г. саратов 8 класе

(2,25 часа или 3 урока)

1. ева написала трёхзначное число, приписала к нему его же, а у полученного шестизначного числа выписала все натуральные делители. докажите, что если екатерина сделает то же для своего трехзначного числа, то не менее восьми делителей в их списках совпадёт.

2. кот матроскин и пёс шарик ездят с постоянными скоростями по круговому

треку длиной 500 м. матроскин обнаружил, что шарик каждые 4 минуты его обгоняет. тогда он вдвое увеличил скорость и теперь уже сам каждые 3 минуты стал обгонять шарика. с какими скоростями ехали матроскин и шарик первоначально?

3. известно, что а + b = 1. найдите значение выражения а3 + b2 + 3ab.

4. в треугольнике авс проведена биссектриса bl. через точку а проведена прямая, перпендикулярная bl, она пересекла отрезок вс в точке d. на луче ва за точкой а отмечена такая точка е, что ae - cd. докажите, что

el = lc.

5. на какой наименьшей квадратной доске можно расставить ферзя, короля, двух слонов, двух коней и две ладьи так, чтобы ни из фигур не била

никакую другую?

Показать ответ

Ответ:

nurgisaabish12345

27.04.2020 22:23

8 число чётное + 6 то же чётное, значит саженцев привезли чётное число.

И их меньше 20*121=240 (240-6)/8=29,25 рядов. (28, 26,24...) Саженцев 230, 214, 198, 182

3 число нечётное + 1 то же нечётное, значит рядов по 3 нечётное число.

Так как для ряда в 8 саженцев, максимальное число 230 (230-1)/3=76,3 рядов. (75, 73, 71, 69...) Саженцев 226, 220, 214

7 число нечётное +4 чётное, рядов по 7 чётное число. (230-4)/7=32,3 рядов (32, 30, 28...) Саженцев 228, 214

При расчётах в трёх рядах есть ответ 214. 214 саженцев привезли.

0,0(0 оценок)

Ответ:

Богдана348

19.08.2020 04:03

$1. \ \sin 225^{\circ} + \cos 330^{\circ} + \text{ctg} \ 510^{\circ} = \sin (180^{\circ} + 45^{\circ}) + \cos (360^{\circ} - 30^{\circ}) + \\+ \text{ctg} (540^{\circ} - 30^{\circ}) = -\sin 45^{\circ} + \cos 30^{\circ} - \text{ctg} 30^{\circ} = -\dfrac{\sqrt{2}}{2} + \dfrac{\sqrt{3}}{2} - \sqrt{3} = \\= \dfrac{-\sqrt{2} + \sqrt{3} - 2\sqrt{3}}{2} = -\dfrac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{2}$

$2. \ \sin \dfrac{17\pi}{6} + \cos \dfrac{14\pi}{3} - \text{tg} \ \dfrac{13\pi}{4} = \sin \left(3\pi - \dfrac{\pi}{6}\right) + \cos \left(5\pi - \dfrac{\pi}{3}\right) - \\-\text{tg} \left(\dfrac{7\pi}{2} - \dfrac{\pi}{4}\right) = \sin \dfrac{\pi}{6} - \cos \dfrac{\pi}{3} - \text{ctg} \ \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2} -1 = -1$

Для более удобного нахождения значений тригонометрических функций, которые принимают вид $f(\pi n \pm \alpha )$ или $f\left(\dfrac{\pi (2k+1)}{2} \pm \alpha \right)$ , $n \in \mathbb{N}, \ k \in \mathbb{N} \cup \{0\}$ , используют формулы приведения, где $\pi = 180^{\circ}$ , $\alpha$ — некий острый угол.

Если тригонометрическая функция имеет вид $f(\pi n \pm \alpha ), \ n \in \mathbb{N}$ , то название тригонометрической функции не меняется и она принимает вид $f(\alpha )$ с учетом знака четверти, в которой находится значение $\pi n \pm \alpha, \ n \in \mathbb{N}, \ 0$ для данной функции.

Если тригонометрическая функция имеет вид $f\left(\dfrac{\pi (2k+1)}{2} \pm \alpha\right), \ k \in \mathbb{N} \cup \{0\}$ , то название тригонометрической функции меняется на кофункцию (то есть на ту же самую функцию с добавлением или убиранием приставки «ко-») и она принимает вид $g(\alpha )$ с учетом знака четверти, в которой находится значение $\dfrac{\pi (2k+1)}{2} \pm \alpha, \ k \in \mathbb{N} \cup \{0\}, \ 0$ , для функции .