I. 1. Плотник Ёся делает стол в форме равностороннего треугольника площади S. Сын плотника, в свободное от путешествий с друзьями время, отмечает точки, которые делят каждую сторону треугольника на две равные части, и отрезает у треугольника три угла по прямым, соединяющим отмеченные точки. Далее к получившейся фигуре он применяет ту же операцию. Найдите площадь фигуры после n-го разреза. 2. Пусть теперь Ёся делает фигуру в форме квадрата площадиS, а его сын продолжает свои шалости (отпиливает уголки по отмеченным точкам). Какая теперь площадь получится после n-ого разреза.
3. Решите предыдущий пункт в случае, когда исходный стол — правильный M-угольник площадиS.
II. Пусть теперь сын Ёси на каждом шаге отмечает на сторонах точки, делящие стороны на 3 равные части и отрезает уголки, стороны которых равны 1/3 стороны (см. рисунок).
Решите пункты I.1–I.3 в этом случае.
III. Пусть теперь сын Ёси отмечает точки, делящие стороны на 3 равные части и не отпиливает уголки, а выпиливает из стола фигуры, равные этим уголкам и опирающиеся на отмеченные точки (см. рисунок про квадрат). Если стол в какой-то момент распадётся на части (см. рисунок про треугольники), то сын Ёси продолжит выпиливать уголки из каждой части.
1. Какова площадь получающегося стола после n-й операции, если исходный стол имел форму правильного треугольника площади S?
2. А если исходный стол имеет форму квадрата площади S?
3. Попробуйте решить эту же задачу для правильногоM-угольника площади S.
IV. Пусть теперь стол имеет форму прямоугольника a´b, где ab=S. Попробуйте решить пункты I–III в этом случае. А если стол имеет форму прямоугольного треугольника с катетами x и y?
V. Попробуйте повторить исследования пунктов I–IV в случае, когда сын Ёси делит стороны получаемых фигур на k равных частей. Интересны будут даже рассуждения, проведённые для конкретныхk¹ 2, 3.
VI. Предложите и исследуйте свои обобщения для данной задачи. Например, обобщите данную задачу для объёмов деревянных фигур, у которых сын Ёси так же отпиливает или вырезает углы.
В 3 раза.
Пошаговое объяснение:
Обозначим части поля К(кукуруза), О(овес), П(пшено), Х(незасеянная часть).
Если Х засадить пшеном, то пшено будет занимать половину всего поля.
Значит, площадь пшена будет равна овсу и кукурузе вместе:
П + Х = О + К
Если Х поровну поделить между овсом и кукурузой, то овес будет занимать половину поля.
О + Х/2 = П + К + Х/2
Сокращаем Х/2
О = П + К
Подставляем в 1 уравнение
П + Х = П + К + К
Сокращаем П.
Х = 2*К.
Незасеянная часть в 2 раза больше, чем площадь кукурузы.
Если ее засеять кукурузой, то площадь кукурузы увеличится в 3 раза.
Пошаговое объяснение:
1) 6,8(0,01x+0,384) = 3,4
0.068x + 2.6112 = 3.4
0.068x = 0.7888
x = 0.7888/0.068
x = 11.6
ответ: 11.6
2) Турист км за 3 дня. За 1 день он преодолел 25% пути. Путь который был пройден в первый день составляет 80% расстояния, которое было пройдено за второй день. Какое расстояние было пройдено за 3 день? Решите задачу
1. 48 * 25% = 12 (км) - 1 день
2. 12 / 80% = 15 (км) - 2 день
3. 48 - 12 - 15 = 21 (км) - 3 день
ответ: 21 км.
3) За 1 день Петя прочитал 40% книги , за 2-60% остатка а за 3-остаток 36 страниц сколько страниц в книге?
Пусть книга - x страниц.
x - 40%x = x * (100% - 40%) = 60%x - остаток после 1 дня
60%x * 60% = 36%x - прочитано во 2й день
60%x - 36%x = 24%x - осталось после 2го дня - прочитано в 3й день
24%x = 36
x = 36 / 0.24
x = 150
ответ: 150 страниц.