Рассмотрим набор из некоторых 2014 различных степеней двойки. Каждая при делении на 2013 может давать один из 2013 остатков (0, 1, ... 2012).
Тогда, по Принципу Дирихле, в этом наборе есть хотя бы 2 числа, дающих одинаковые остатки при делении на 2013. Пусть первое равно (2013 * a + r), а второе равно (2013 * b + r), где a, b, r - целые неотрицательные числа, r < 2013.
Тогда их разность равна (2013 * a + r) - (2013 * b + r) = 2013 * (a - b) - т.е. в таком наборе обязательно найдутся две степени двойки, разность которых кратна 2013
Рассмотрим набор из некоторых 2014 различных степеней двойки. Каждая при делении на 2013 может давать один из 2013 остатков (0, 1, ... 2012).
Тогда, по Принципу Дирихле, в этом наборе есть хотя бы 2 числа, дающих одинаковые остатки при делении на 2013. Пусть первое равно (2013 * a + r), а второе равно (2013 * b + r), где a, b, r - целые неотрицательные числа, r < 2013.
Тогда их разность равна (2013 * a + r) - (2013 * b + r) = 2013 * (a - b) - т.е. в таком наборе обязательно найдутся две степени двойки, разность которых кратна 2013
Ч.т.д.
14 часов, 10 часов.
Пошаговое объяснение:
5 ч 50 мин = 5 5/6 = 35/6 часа
Один мощный трактор вспашет поле за х-4 часа.
Трактор меньшей мощности вспашет поле за х часов.
Два трактора за 1 час вспашут 1 : 35/6 = 6/35 часть поля
Один мощный трактор за 1 час вспашет 1/(х-4) часа.
Один трактор меньшей мощности за 1 час вспашет 1\х часть поля.
1/х + 1/(х-4) = 6/35
35х-140+35х-6х²+24х=0
6х²-94х+140=0
х=((94±√(8836-3360))/12=(94±74)/12
х=1 1/3 (не подходит по условию) х=14.
Трактор меньшей мощности может вспахать поле за 14 часов, более мощный за 14-4=10 часов.