Граф g задан списком ребер (каждый элемент списка – это тройка чисел:
номера двух смежных вершин и вес ребра их соединяющего): (1,4,8), (1,5,4),
(1,6,6), (1,8,3), (2,3,1), (2,6,5), (3,8,7), (4,5,9), (4,7,2), (6,7,5), (7,8,1). требуется
6) нарисовать граф g;
7) найти степенную последовательность графа g. укажите четные и
нечетные вершины;
8) найти матрицу смежности графа g;
9) найти в графе одну простую цепь наибольшей длины;
10) постройте дополнение заданного графа;
Сторона РК (по свойству подобных треугольников) равна 1/4 части ВС: РК =a/4.
Так как углы всех граней тетраэдра равны 60°, то длину сторон МК и МР находим по теореме косинусов из треугольника МДP:
(по условию МД = a/2, а КД = РД = a/4)
PM = √((a²/4)+(a²/16)-2*(a/2)*(a/4)*cos60) =
= √((4a²+a²-2a²)/16 = (a√3) / 4.
Высота h треугольника РМК равна:
h = √((3a²/16) - ((a/4)/2)²) = a√22 / 8.
Искомая площадь равна:
S(MPK) = (1/2)*(a/4)*(a√22/8) = a²√22 / 64.