1) а={2;0;-1} и b={4;3;-3}. Найти I a*b I.
По этой записи ( I a*b I ) трудно определить, какое произведение - скалярное или векторное (надо было словами указать).
Скалярное произведение a * b равно: 2*4+0*3+(-1)*(-3) = 8+0+3 = 11.
Векторное произведение a х b равно: а={2;0;-1} и b={4;3;-3}
i j k| i j
2 0 -1| 2 0
4 3 -3| 4 3 =
= i 0 + j -4 + k 6
3 6 0
= i 3 + j 2 + k 6 = (3; 2; 6).
2) Дан треугольник с вершинами А (4;-4;8), В (2;-18;12), С (12;-8;12), проверить, является ли треугольник равносторонним .
АВ² = 4+196+16 = 216. ВС² = 100+100+0 = 200. АС² = 64+16+16 = 96.
Нет, не равносторонний.
3) найти объём пирамиды образованной векторами, а=I+2j-3k b=I+j-2k c=I+3j+2k.
Имеем векторы а = (1; 2; -3), b = (1; 1; -2) c = (1; 3; 2). Находим а x b.
1 2 -3| 1 2
1 1 -2| 1 1 =
= i -4 + j -3 + k 1
3 2 2
= i -1 + j -1 + k 3 = (-1; -1; 3).
Находим (а х b) * c. (а х b) = (-1; -1; 3), c = (1; 3; 2).
(а х b) * c = -1*1+(-1)*3+3*2 = -1 - 3 + 6 = 2.
ответ: V = (1/6)*2 = (1/3) куб.ед.
А) 20
Пошаговое объяснение:
Обозначим количество решений Амира через х. По условию:
1) Амир решил в в 1,5 больше задач, чем Азиз, тогда Азиз решил в 1,5 меньше задач чем Амир, то есть х:1,5;
2) Малика решила на 16 задач больше, чем Амир, то есть х+16;
3) Все они вместе решили 96 задач, то есть
х + х:1,5 + (х+16) = 96.
Чтобы избавится от операций с дробями, умножаем обе части последнего уравнения на 3 и решаем:
3•х + 2·х + 3·(х+16) = 3·96
5•х + 3·х + 48 = 288
8•х = 288 - 48
8•х = 240
х = 240 : 8 = 30.
Тогда Азиз решил х : 1,5 = 30 : 1,5 = 20 задач.
1) а={2;0;-1} и b={4;3;-3}. Найти I a*b I.
По этой записи ( I a*b I ) трудно определить, какое произведение - скалярное или векторное (надо было словами указать).
Скалярное произведение a * b равно: 2*4+0*3+(-1)*(-3) = 8+0+3 = 11.
Векторное произведение a х b равно: а={2;0;-1} и b={4;3;-3}
i j k| i j
2 0 -1| 2 0
4 3 -3| 4 3 =
= i 0 + j -4 + k 6
3 6 0
= i 3 + j 2 + k 6 = (3; 2; 6).
2) Дан треугольник с вершинами А (4;-4;8), В (2;-18;12), С (12;-8;12), проверить, является ли треугольник равносторонним .
АВ² = 4+196+16 = 216. ВС² = 100+100+0 = 200. АС² = 64+16+16 = 96.
Нет, не равносторонний.
3) найти объём пирамиды образованной векторами, а=I+2j-3k b=I+j-2k c=I+3j+2k.
Имеем векторы а = (1; 2; -3), b = (1; 1; -2) c = (1; 3; 2). Находим а x b.
i j k| i j
1 2 -3| 1 2
1 1 -2| 1 1 =
= i -4 + j -3 + k 1
3 2 2
= i -1 + j -1 + k 3 = (-1; -1; 3).
Находим (а х b) * c. (а х b) = (-1; -1; 3), c = (1; 3; 2).
(а х b) * c = -1*1+(-1)*3+3*2 = -1 - 3 + 6 = 2.
ответ: V = (1/6)*2 = (1/3) куб.ед.
А) 20
Пошаговое объяснение:
Обозначим количество решений Амира через х. По условию:
1) Амир решил в в 1,5 больше задач, чем Азиз, тогда Азиз решил в 1,5 меньше задач чем Амир, то есть х:1,5;
2) Малика решила на 16 задач больше, чем Амир, то есть х+16;
3) Все они вместе решили 96 задач, то есть
х + х:1,5 + (х+16) = 96.
Чтобы избавится от операций с дробями, умножаем обе части последнего уравнения на 3 и решаем:
3•х + 2·х + 3·(х+16) = 3·96
5•х + 3·х + 48 = 288
8•х = 288 - 48
8•х = 240
х = 240 : 8 = 30.
Тогда Азиз решил х : 1,5 = 30 : 1,5 = 20 задач.