это самое максимальное кол во балов которое было

1. Дано: a║b, c - секущая;

∠1-∠2=102°

Найти: все образовавшиеся углы.

1) ∠1-∠2=102° ⇒ ∠1=102°+∠2

2) ∠1+∠2=180° - внутренние односторонние при  a║b и секущей с.

или  (102°+∠2)+∠2=180°

2·∠2=78° ⇒∠2=39°

∠1=102°+∠2=102°+39°=141°

3) ∠1=∠4=141° - вертикальные;

∠3=180°-∠1=180°-141°=39° - смежные;

∠5=∠3=39° - вертикальные;

4) ∠6=∠2=39° - вертикальные;

∠7=180°-∠2=180°-39°=141° - смежные;

∠8=∠7=141° - вертикальные.

2. Дано: ∠1=∠2; ∠3=140°.

Найти: ∠4.

1) ∠1=∠2 - соответственные при прямых a и b и секущей АВ.

⇒a║b.

2) ∠3+∠4=180° - внутренние односторонние при a║b и секущей ВС.

140°+∠4=180° ⇒ ∠4=180°-140°=40°.

3. Дано: ΔСАЕ; АК - биссектриса;

КN║СА ; ∠САЕ=78°

Найти: углы ΔAKN.

1) ∠1=∠2=78°:2=39° (АК - биссектриса);

∠1=∠3 =39° (накрест лежащие при KN║AC и секущей АК);

⇒ ∠2=∠3=39°

2) Рассмотрим ΔAKN.

∠2=∠3=39° (п.1)

⇒∠ANK=180°-(∠2+∠3)=180°-(39°+39°)=102° (сумма углов треугольника)

Пошаговое объяснение:

 Вроде все

Примем равные стороны МА = АС = а.

На основе задания имеем треугольник МАС - прямоугольный.

Тогда МС = а√2.

Далее рассматриваем треугольник МВС, используя теорему:

если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна и самой наклонной.

Значит угол МСВ - прямой.

Так как угол МВС = 45 градусов, то ВС = МС =  а√2.

Находим гипотенузу АВ.

АВ = √a² + (a√2)²) = √(3a²) = a√3.

Отсюда находим тангенс угла х.

tg(x) = а√3/a = √3.

Угол x = arctg(√3) = 60 градусов.

ответ: х = 60 градусов.