Есть несколько карточек. на каждой из них с каждой из двух сторон нарисован кру,
расный, синий или желтый. среди любых 30 карточек найдется карточка с красным
ружком, среди любых 40 карточек найдется желтый кружок, а среди любых 50 найдет
-ний. всего есть 20 карточек, на которых нарисованы кружки разного цвета. докажит
го одноцветных карточек не более 48.
пояснение.
сначала посчитаем количество кубиков с одной окрашенной гранью. таких кубиков будет 10 · 4 + 4 · 2 = 48. теперь посчитаем количество кубиков с двумя окрашенными гранями. чтобы кубики не повторялись, посчитаем количество таких кубиков на одной грани параллелепипеда с большей площадь и умножим это количество на 2. после этого посчитаем количество кубиков с двумя окрашенными гранями на грани параллелепипеда с меньшей площадью, исключая те кубики, которые прилегают к грани параллелепипеда с большей площадью и умножим это количество на 2. таким образом, кубиков с двумя окрашенными гранями будет 14 · 2 + 4 · 2 = 36. значит, всего получилось 48 + 36 = 84 кубика.
ответ: 84.
1. Первоначально в растворе было x г соли.
После добавления соли в растворе стало x+110 г, масса всего раствора стала
. В новом растворе 80% соли, то есть
ответ: в растворе первоначально было 13,2 г соли.
2. На одной было x книг, на второй 6x книг. Потом на первой стало 6x-11 книг, на второй x+239. Стало поровну, то есть
6x-11 = x+239
5x = 250
x = 50 книг было на одной полке
50·6 = 300 книг было на второй полке.
ответ: 50 и 300 книг.
3. Первоначально в смеси было x г индийского чая.
После добавления в смесь индийского чая стало x+180 г, масса всей смеси составила
г. В новой смеси 75% индийского чая, то есть
ответ: в смеси первоначально было 180 г индийского чая.