Есть два треугольника: NR O и FSO . Точка пересечения O - середина отрезков NF и R S.

Найди величину углов ∠ N и ∠ R в треугольнике NR O , если∠ S = 45° и ∠ F = 32°.

45.png

A . Отрезки делятся пополам, то:

1 . Сторона R O в треугольнике NR O равна стороне
в треугольнике
.

2 . Сторона NO в треугольнике NR O равна стороне
в треугольнике
.

Угол RON равен углу3 .R O N
как вертикальный угол.

По первому признаку равенства треугольников треугольник равный треугольникеNR O
.

В равных треугольниках соответствующие углы равны.B .

В этих треугольниках соответствующие углы ∠ N и ∠
, ∠ R и ∠

∠ N =
°

∠ R =
°
​

Построим высоту АН к стороне ВС. 
в прямоугольном треугольнике АВН угол В = 45 градусов (по условию), тогда угол ВАН = 90 - 45 = 45 градусов => треугольник равнобедренный, ВН = АН.
известно, что АВ = 10, пусть АН = ВН = х, 
тогда по теореме Пифагора 100 = х^2 + x^2; 100 = 2x^2; x^2 = 50; х = корень из 50; 

треугольник АНС - прямоугольный. 
угол С = 60 градусов (по условию), тогда угол НАС = 90 - 60 = 30 градусов.
пусть АС = 2х, тогда СН = х (так как катет, лежащий против угла, равного 30 градусов, равен 1/2 гипотенузы).
по теореме Пифагора 4х^2 = 50 + х^2; 3х^2 = 50; х^2 = 50/3; х = 5 корней из 2/3
АС=2*5 корней из 2/3= 10 корней из 2/3

Возьмем катер туда плыл 48 км со скоростью Vк+Vр , обратно 48 км со скоростью Vк-Vр и всёэто за 7 часов и того получаем уравнение :

48/(Vк+Vр) + 48/(Vк-Vр) = 7   (1)

Возмём плот. До момента встречи он проплыл со скоростью Vр по течению 12 км. время плота до встречи 12/Vр.
А катер плыл 48 км по течению со скоростью Vк+Vр и 48-12=36 км со скоростью Vк-Vр, время катера до встречи 48/(Vк+Vр) + 36/(Vк-Vр).
так как они плыли одинаковое время до встречи приравняем 

12/Vр =48/(Vк+Vр) + 36/(Vк-Vр)    (2)

и того у нас система 2х уравнений (1) и (2) с 2мя неизвестными и решаем