Экзаменационные во АЛГЕБРА
1. Целые и рациональные числа. Действительные числа.
2. Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства.
3. Степени с рациональными показателями, их свойства.
4. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным
показателем.
5. Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество.
6. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к
новому основанию.
7. Функции. Область определения и множество значений, график функции.
8. Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность,
периодичность. Промежутки возрастания и убывания.
9. Определение степенной функции, ее свойства и график.
10. Определение показательной функции, ее свойства и график.
11. Определение логарифмической функции, ее свойства и график.
12. Рациональные, иррациональные и показательные уравнения и системы.
13. Основные приемы решения уравнений и систем (разложение на множители,
введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).
14. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические
неравенства. Основные приемы их решения.
15. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.
16. Градусная и радианная меры угла. Вращательное движение.
17. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.
18. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения.
19. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного
угла. Формулы половинного угла тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических
уравнений тригонометрические неравенства. Решение тригонометрических
неравенства.
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
22. Последовательности задания и свойства числовых
последовательностей.
23. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
24. Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический
смысл.
25. Уравнение касательной к графику функции.
26. Производные суммы, разности, произведения, частного.
27. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.
28. Первообразная и интеграл. Основные формулы интегрирования.
29. Определенный и неопределенный интеграл.
30. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной
трапеции. Формула Ньютона—Лейбница.
ГЕОМЕТРИЯ
31. Взаимное расположение двух прямых в Угол между прямыми.
32. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей.
33. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между
прямой и плоскостью.
34. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.
35. Прямоугольная система координат в Векторы. Выполнение действий
над векторами.
36. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора.
Скалярное произведение векторов.
37. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Выпуклые многогранники.
38. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
39. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.
40. Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые
сечения и сечения, параллельные основанию.
41. Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые
сечения и сечения, параллельные основанию.
42. Объем и его измерение. Интегральная формула объема.
43. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.
44. Формулы объема пирамиды и конуса.
45. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса.
46. Формулы объема шара и площади сферы.
КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
47. Основные понятия комбинаторики.
48. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на
перебор вариантов.
49. Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей.
50. Понятие о независимости событий.
51. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики
дискретной случайной величины.
52. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность,
выборка, среднее арифметическое, медиана.
53. Понятие о задачах математической статистики
у' = x² + 5x - 6.
Находим критические точки, приравняв производную нулю:
x² + 5x - 6 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=5^2-4*1*(-6)=25-4*(-6)=25-(-4*6)=25-(-24)=25+24=49;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x₁=(√49-5)/(2*1)=(7-5)/2=2/2=1;x₂=(-√49-5)/(2*1)=(-7-5)/2=-12/2=-6.
Исследуем значение производной вблизи критических точек:
х -6.5 -5.5 0.5 1.5
у 3.75 -3.25 -3.25 3.75.
Если производная меняет знак с + на -, то это максимум функции, если с - на +, то минимум.
На промежутках, где производная положительна, там функция возрастает, а где отрицательна - там функция убывающая.
ответ: -∞ < x < -6, 1 < x < +∞ функция возрастает,
-6 < x < 1 функция убывает.
Первый тип плитки имеет размер 0,2*0,2 = 0,04 квадратного метра (площадь одной плитки первого типа), тогда понадобится 9/(0,04) =
= 900/4 = 9*25 = 180+45 = 225 плиток первого типа, чтобы выложить весь пол, т.е. понадобится 225/20 = (220/20)+(5/20) = 11+(1/4) коробок, т.е. (округляя по избытку) 12 коробок плитки первого типа, которыми можно покрыть площадь 12*20*0,04 = 12*0,8 = 9,6 квадратных метров. За эти 12 коробок придется заплатить 9,6*1000 рублей = 9600 рублей.
Второй тип плитки. Площадь одной плитки 0,3*0,3 = 0,09 квадратных метров, количество таких плиток 9/(0,09) = 900/9 = 100 штук, количество коробок (по 12 штук в каждой коробке)
100/12 = 25/3 = (24 + 1)/3 = 8 + (1/3) коробок, т.е. округляя по избытку 9 коробок. Имея эти 9 коробок, можно покрыть
9*12*0,09 = 9,72 квадратных метра, тогда придется заплатить за эти 9 коробок 9,72*1000 = 9720 рублей.
Более дешевый вариант, очевидно, первый, т.е. 9600 рублей.
Я так думаю