Дядя Фёдор решил запастиcь на зиму конфетами. Для этого он попросил прислать ему 1150 самых разных конфет. Он знает, что какие-то конфеты могут ему не понравиться, поэтому заказал себе на 15% конфет больше, чем нужно. Когда к нему приехала его посылка с конфетами, он решил проверить, хватит ли ему вкусных конфет на зиму. Для этого он доставал случайную конфету, пробовал её малюсенький кусочек и клал обратно. Такую процедуру он проделывал K раз, и каждый раз оказывалось, что конфета ему нравилась. Какое минимальное K может гарантировать, что конфет Дяде Фёдору хватит на зиму с вероятность не меньше 95%, если считать, что доля вкусных конфет априори распределена равномерно?
(log²(2)x-2log(2)x)²+36log(2)x+45-18log²(2)x<0
(log²(2)x-2log(2)x)²-18(log²(2)x-2log(2)x)+45<0
log²(2)x-2log(2)x=a
a²-18a+45<0
a1+a2=18 U a1*a2=45⇒a1=3 U a2=15
3<log²(2)x-2log(2)x<15
log(2)x=b
3<b²-2b<15
{b²-2b>3⇒b²-2b-3>0
{b²-2b<15⇒b²-2b-15<0
b1+b2=2 U b1*b2=-3⇒b1=-1 U b2=3
b<-1 U b>3
b3+b4=2 U b3*b4=-15⇒b3=-3 U b4=5
-3<b<5
-3<b<-1 U 3<b<5
-3<b<-1⇒-3<log(2)x<-1⇒1/8<x<1/2
3<b<5⇒3<log(2)x<5⇒8<x<32
ответ x∈(1/8;1/2) U (8;32)