Две сферы с радиусами 15 и 20 см пересекаются по окружности, длина которой равна 24π см. общая касательная плоскость касается данных сфер в точках а и в. найдите длину отрезка ав, если центр одной сферы лежит внутри другой.

Поскольку 4,15 и 3,8 больше единицы (целого), делаем вывод, что 4/15 и 3/8 - это обыкновенные дроби.

1-й час - 4/15 всей дистанции

2-й час - 3/8 всей дистанции

3-й час - ?

Всего за 3 часа - 240 км

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

1) 4/15 · 240 = 240 : 15 · 4 = 64 км - за первый час;

2) 3/8 · 240 = 240 : 8 · 3 = 90 км - за второй час;

3) 64 + 90 = 154 км - за первые два часа;

4) 240 - 154 = 86 км - за третий час.

Всю дистанцию примем за единицу (целое).

1) 4/15 + 3/8 = 32/120 + 45/120 = 77/120 - часть дистанции, пройденной за первые два часа;

2) 1 - 77/120 = 120/120 - 77/120 = 43/120 - часть дистанции, пройденной за третий час;

3) 43/120 · 240 = 240 : 120 · 43 = 86 км - столько км проехал мотоциклист за третий час.

Вiдповiдь: 86 км подолав мотоциклист за третью годину.

Наполненный бассейн примем за единицу (целое).

1) 1 : 15 = 1/15 - часть бассейна, которая наполнится через первый кран за 1 час;

2) 1 : 12 = 1/12 - часть бассейна, которая наполнится через второй кран за 1 час;

3) 1 : 8 = 1/8 - часть бассейна, которая наполнится через третий кран за 1 час;

4) 1/15 + 1/12 + 1/8 = 8/120 + 10/120 + 15/120 = 33/120 - часть басейна, которая наполнится через все три крана за 1 час;

5) 1 : 33/120 = 1 · 120/33 = 120/33 = 40/11 = 3 7/11 ч - время наполнения бассейна.

ответ: за 3 целых 7/11 ч (≈3 ч 38 мин).