Далее заметим, что для любого верно . То есть верхнее ограничение выполняется автоматически. Значит, полученная задача равносильна задаче о решении уравнения в целых неотрицательных числах.
А для такой задачи применим метод шаров и перегородок: количество решений уравнения (1) совпадает с количеством размещений 4 неразличимых шаров в 9 ящиках [или, что то же самое, с количеством разделения ряда из 4 шаров 8 перегородками].
1)0,8х-0,5=0,1х-4
0,8х-0,1х=0,5-4
0,7х=-3,5
х=-3.5:0.7
х=5
2)28t+96=4t-12
28t-4t=-12-96
24t=-108
t=-4,5
3)30p-500=600-70p
30p+70p=600+500
100p=1100
p=11
4)0,831x-7,1=0,111x+0,1
0,831x-0,111x=0,1+7,1
0,72x=7,2
x=7,2:0,72
x=10
5)0,6(x-3)-3=1,5(x+3)-1,2
0,6x-1,8-3=1,5x+4,5-1,2
0,6x-1,5x=4,5-1,2+1,8+3
-0,9x=8,1
x=-9
6)(1,75x-2,25)-(2,75-0,25x)=3
1,75x-2,25-2,75+0,25x=3
1,75x+0,25x=3+2,25+2,75
2x=8
x=4
7)вы пропустили в условии
8)-3(3y+4)+4(2y-1)=0
-9y-12+8y-4=0
-9y+8y=4+12
-y=16
9)0,3(5x-7)=3(0,2x+3,2)
1,5x-2,1=0,6x+9,6
1,5x-0,6x=9,6+2,1
0,9x=11,7
x=13
10)4(1,2b+3,7)-2,8=5,2b
4,8b+14,8-2,8=5,2b
4,8b+12=5,2b
4,8b-5,2b=-12
-0,4b=-12
b=30
Пошаговое объяснение:
Введем замену
;
.
Уравнение примет вид
Далее заметим, что для любого
верно
. То есть верхнее ограничение
выполняется автоматически. Значит, полученная задача равносильна задаче о решении уравнения
в целых неотрицательных числах.
А для такой задачи применим метод шаров и перегородок: количество решений уравнения (1) совпадает с количеством размещений 4 неразличимых шаров в 9 ящиках [или, что то же самое, с количеством разделения ряда из 4 шаров 8 перегородками].
Искомое количество вариантов