Две бесконечно убывающие геометрические прогрессии таковы, что первый член первой прогрессии является знаменателем второй, а знаменатель первой является первым членом второй прогрессии. Сумма всех членов прогрессии равна 2. Найдите первый член первой прогрессии, если её знаменатель равен 1/3

ответ:При пересечении параллельных прямых секущей образуется 8 углов двух величин:

соответственные углы

∠1 = ∠5

∠3 = ∠7,

а так как ∠1 = ∠3 как вертикальные, то

∠1 = ∠5 = ∠3 = ∠7 = х

и соответственные углы

∠2 = ∠6

∠4 = ∠8,

а так как ∠2 = ∠4, как вертикальные, то

∠2 = ∠6 = ∠4 = ∠8  = у

Сумма односторонних углов равна 180°, например

∠3 + ∠6 = 180°

Т. е. х + у =  180°.

Углы, о которых идет речь в задаче, не равны. Пусть х - меньший из них, тогда у = х + 30°.

x + x + 30° = 180°

2x = 150°

x = 75°

∠1 = ∠5 = ∠3 = ∠7 = 75°

у = 180° - 75° = 105°

∠2 = ∠6 = ∠4 = ∠8= 105°

Пошаговое объяснение:

Разложим 150 на простые множители и определим, какие вообще могут быть стороны прямоугольника (для этого перемножим множители между собой):

150 = 2 * 3 * 5 * 5

1 вариант:

2 * 3 = 6 см - 1 сторона

5 * 5 = 25 см - 2 сторона

2 вариант:

2 * 5 = 10 см - 1 сторона

3 * 5 = 15 см - 2 сторона

3 вариант:

2 * 3 * 5 = 30 см - 1 сторона

5 см - 2 сторона

4 вариант: (каждое число делится на 1 и само себя)

1 см - 1 сторона

150 см - 2 сторона

Из всех вариантов выберем те значения, которые делятся на 5 (число делится на 5, если оно заканчивается на 0 или 5).

Размеры прямоугольника могут быть:

10 см и 15 см   или   5 см и 30 см.