два теплохода AiB що знаходяця в відкритому морі на відстані 20 км один від одного одночасно отримали сигнал sos з корабля С радіо пленг по відношеню до прямой на судні АіB а дорівнює 55 градусів а на судні B-80 градусів який теплохід першим прийде на до якщо максимальна швидкість судна A-60 км\год а судна B-45 км\год
Определить множества A U B, A ∩ B, A\B, B\A, A Δ B, если:
а) A = {x: 0 < x < 2}, B = {x: 1 ≤ x ≤ 3};
б) A = {x: x2 - 3x < 0}, B = {x: x2 - 4x + 3 ≥ 0};
в) A = {x: |x - 1| < 2}, B = {x: |x - 1| + |x - 2| < 3}.
Решение.
Пользуясь определениями объединения, пересечения, разности и симметрической разности множеств, находим:
а)
б) Поскольку x2 - 3x < 0 для 0 < x < 3, то A = {x: 0 < x < 3}. Неравенство x2 - 4x + 3 ≥ 0 справедливо для -∞ < x ≤ 1 и 3 ≤ x < +∞. Обозначим D = {x: -∞ < x ≤ 1}, E = {x: 3 ≤ x < +∞}, тогда B = D U E. Используя свойства операций над множествами, находим:
в) Запишем явное выражение для множества
A = {x: -2 < x - 1 < 2} = {x: -1 < x < 3}.
Затем, решая неравенство |x - 1| + |x - 2| < 3, находим явное выражение для множества B = {x: 0 < x < 3}. Тогда
a=2^2*3*5^3=1500
b=2*3^3*5^2=1350
c=2^3*3^2*5=360
Вначале напишу ответ, в ниже - решение.
ответ: Наименьшее общее кратное НОК (1500; 1350; 360) = 27000
Решение:
Наименьшее общее кратное:
Разложим числа на простые множители. Сначала запишем разложение на множители самого большого число, затем остальные числа. Подчеркнем в разложении меньших чисел множители, которые не вошли в разложение наибольшего числа.
1500 = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5
1350 = 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5
360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5
Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (эти множители подчеркнуты) добавить к множителям большего числа и перемножить их:
НОК (1500; 1350; 360) = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 3 · 3 · 2 = 27000
Наименьшее общее кратное НОК (1500; 1350; 360) = 27000