Два мальчик массами 50 кг и 30 кг качаются сидя на концах однородной доски длиной 3.6 м и массой 20 кг на каком расстоянии от центра доски должна быть точка опоры
ДАНО M₁ = 50 кг - масса первого M₂ = 30 кг - масса второго M₃ = 20 кг - распределённая масса третьего тела L = 3,6 м - длина третьего тела Рисунок к задаче в приложении. РЕШЕНИЕ Найдем распределенную массу доски m = M₃/L = 20 кг : 3,6 м = = 50/9 =5,(5) кг/м - Пишем уравнение равенства момента сил. M₁*x + m*x*x/2 = M₂*(3,6 -x) + m*(3,6-x)²/2 Подставим значения масс. 50*x + 25/9*x² = 30*3,6 - 30*x + 25/9*(12,96 - 7,2*x + x²) Упрощаем - (25/9*x² - сократились) 50*x = 108 - 30*х+ 25/9*12,96 - 25/9*7,2*х Упрощаем (50 + 30 + 20)*х = 108 + 36 100*х = 144 x = 1,44 м = 144 см - от края с массой М₁ =50 кг Расстояние до центра доски: у = L/2 - x = 180 - 144 = 36 см - до опоры - ОТВЕТ
M₁ = 50 кг - масса первого
M₂ = 30 кг - масса второго
M₃ = 20 кг - распределённая масса третьего тела
L = 3,6 м - длина третьего тела
Рисунок к задаче в приложении.
РЕШЕНИЕ
Найдем распределенную массу доски
m = M₃/L = 20 кг : 3,6 м = = 50/9 =5,(5) кг/м -
Пишем уравнение равенства момента сил.
M₁*x + m*x*x/2 = M₂*(3,6 -x) + m*(3,6-x)²/2
Подставим значения масс.
50*x + 25/9*x² = 30*3,6 - 30*x + 25/9*(12,96 - 7,2*x + x²)
Упрощаем - (25/9*x² - сократились)
50*x = 108 - 30*х+ 25/9*12,96 - 25/9*7,2*х
Упрощаем
(50 + 30 + 20)*х = 108 + 36
100*х = 144
x = 1,44 м = 144 см - от края с массой М₁ =50 кг
Расстояние до центра доски:
у = L/2 - x = 180 - 144 = 36 см - до опоры - ОТВЕТ