Відповідь:
Покрокове пояснення:
Введем замену у=sin x є[0;рі] → ує[0;1]
dy=cosdx
Перепишем интеграл учитивая замену
∫_0^1 3(у-1)/(у^2-у-2) dy=∫_0^1 3(у-1)/((у-2)(у+1)) dy =
∫_0^1 (1/(y-2)+2/(y+1)) dy=ln|y-2|+2ln|y+1| |_0^1=ln1+2ln2-ln2+2ln1=ln2
Введем замену t=cosx → dt=-sinxdx
-∫t^2/(t^1+3t+2) dt=-∫t^2/((t+2)(t+1)) dt= -∫ ((t-2)/(t+2)+ 1/(t+1))dt=-∫(1-4/(t+2)+1/(t+1))dt=-(t-4ln|t+2|+ln|t+1|-C)=
4ln|cosx+2|-cosx-ln|cosx+1|+C
Відповідь:
Покрокове пояснення:
Введем замену у=sin x є[0;рі] → ує[0;1]
dy=cosdx
Перепишем интеграл учитивая замену
∫_0^1 3(у-1)/(у^2-у-2) dy=∫_0^1 3(у-1)/((у-2)(у+1)) dy =
∫_0^1 (1/(y-2)+2/(y+1)) dy=ln|y-2|+2ln|y+1| |_0^1=ln1+2ln2-ln2+2ln1=ln2
Введем замену t=cosx → dt=-sinxdx
-∫t^2/(t^1+3t+2) dt=-∫t^2/((t+2)(t+1)) dt= -∫ ((t-2)/(t+2)+ 1/(t+1))dt=-∫(1-4/(t+2)+1/(t+1))dt=-(t-4ln|t+2|+ln|t+1|-C)=
4ln|cosx+2|-cosx-ln|cosx+1|+C