Два игрока петя и ваня играют в игру с цепочками символов.
игра начинается со словами которые состоят из n букв у и m буква а.
такое слово будем обозначать как (n ,m) .игроки ходят по очереди, первый ход делает петя.за один ход игрок может 1) добавить в слово одну букву
у или а 2) удвоить количество букв у
3) удвоить количество букв а
игра завершается в тот момент когда длина слова становится не менее 25 символов.победителем считается игрок, сделавший последний ход т.е первым получившимся слово длиной 25 или больше. 1.для каждой из начальных позиций (4,10), (6,,8) укажите кто из игроков имеет выигрышную стратегию.
2. для каждой из начальных позиций (4,,,8) укажите кто из игроков имеет выигрышную стратегию. 3.для начальной позиции (7,7) укажите кто из игроков имеет выигрышную стратегию.
постройте дерево всех партий

Обозначим концы средней линии треугольника ABC, параллельной стороне AB, за MN. При этом M - середина стороны AC, а N - середина стороны BC.
Длина средней линии треугольника равна половине длины стороны треугольника, которой параллельна эта средняя линия.
Т.к. MN || AB, то |MN|=1/2|AB|.

AB²=(1-(-1))²+(0-2)²+(4-3)²=4+4+1=9=3²

Значит, длина стороны AB равна 3, а длина средней линии MN равна 3/2=1,5.

Это простое решение, в котором не нужны даже координаты точки C.
Можно решать сложно, определяя координаты точке M и N и вычисляя затем длину отрезка MN по координатам:

Координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат концов отрезка.
Точка M (середина AC):
x=(-1+3)/2=1
y=(2+(-2))/2=0
z=(3+1)/2=2

M(1;0;2)

Точка N (середина BC):
x=(1+3)/2=2
y=(0+(-2))/2=-1
z=(4+1)/2=5/2

N(2;-1;5/2)

MN² = (2-1)²+(-1-0)²+((5/2)-2) = 1+1+1/4 = 9/4 = (3/2)²
|MN| = 3/2

ответ, разумеется, такой же: длина MN равна 1,5.

В сечении имеем равнобедренный треугольник МРК. МК = МР.
Сторона РК (по свойству подобных треугольников) равна 1/4 части ВС: РК =a/4.
Так как углы всех граней тетраэдра равны 60°, то длину сторон МК и МР находим по теореме косинусов из треугольника МДP:
(по условию МД = a/2, а КД = РД = a/4)
PM = √((a²/4)+(a²/16)-2*(a/2)*(a/4)*cos60) =
= √((4a²+a²-2a²)/16 = (a√3) / 4.
Высота h треугольника РМК равна:
h = √((3a²/16) - ((a/4)/2)²) = a√22 / 8.
Искомая площадь равна:
 S(MPK) = (1/2)*(a/4)*(a√22/8) = a²√22 / 64.