А) Высота на основание равна H =√(38²-(26/2)²) = √(1444-169) = √1275 = 35.70714. Разделив на 2, получим половину высоты h = 17,85357. Средняя линия пересекает высоту именно в этом месте. Теперь найдём радиус вписанной окружности: r = √((p-a)(p-b)(p-c)/p) = √(( 51-38)( 51-26)( 51-38)/ 51) = 9,10182055. 2 радиуса (диаметр) равны 2r = 2* 9,10182055 = 18,2036411. Это доказывает, что средняя линия пересекает вписанную окружность.
б) Величина стрелки (это высота сегмента) равна Δ = 2r - h = 18,2036411 - 17,85357 = 0.35007002. Длина отрезка средней линии, заключённого внутри окружности, равна L = 2√(r²-(r-Δ)²) = √(9,10182055²-(9,10182055- 0.35007002)²) =2√6.25 = 2*2.5 = 5.
Это загадка из книги Бернарда Вебера "День муравья": «Аплодисменты нарастают. - А теперь, мадам Рамирез, вы готовы к новой загадке? - Готова. - Тогда я вскрываю этот запечатанный конверт и объявляю вашу сегодняшнюю загадку. Барабанная дробь. - Вот эта загадка: назовите следующую строку этой последовательности. Фломастером он пишет цифры на белой доске: 1 11 21 1211 111221 312211 Крупный план кандидатки, на ее лице смятение: - Ну… Это непросто! - Не торопитесь, мадам Рамирез. У вас есть время до завтра. Вот вам в ключевая фраза. Она направит вас по верному пути. Итак, слушайте внимательно: «Чем больше у вас ума… тем меньше у вас шансов догадаться».
Решение простое. Пишем единицу: 1. Читаем вслух то, что написали: "Одна единица". Записываем цифрами всё, что мы произнесли: 11. Читаем вслух написанное: "Две единицы". Записываем это: 21. Читаем: "Одна двойка, одна единица". Записываем: 1211. И так далее. После 312211 следующая строка будет 13112221, а ещё следующая - 1113213211
Теперь найдём радиус вписанной окружности:
r = √((p-a)(p-b)(p-c)/p) = √(( 51-38)( 51-26)( 51-38)/ 51) = 9,10182055.
2 радиуса (диаметр) равны 2r = 2* 9,10182055 = 18,2036411.
Это доказывает, что средняя линия пересекает вписанную окружность.
б) Величина стрелки (это высота сегмента) равна Δ = 2r - h = 18,2036411 - 17,85357 = 0.35007002.
Длина отрезка средней линии, заключённого внутри окружности, равна L = 2√(r²-(r-Δ)²) = √(9,10182055²-(9,10182055- 0.35007002)²) =2√6.25 = 2*2.5 = 5.
«Аплодисменты нарастают.
- А теперь, мадам Рамирез, вы готовы к новой загадке?
- Готова.
- Тогда я вскрываю этот запечатанный конверт и объявляю вашу сегодняшнюю загадку.
Барабанная дробь.
- Вот эта загадка: назовите следующую строку этой последовательности.
Фломастером он пишет цифры на белой доске:
1
11
21
1211
111221
312211
Крупный план кандидатки, на ее лице смятение:
- Ну… Это непросто!
- Не торопитесь, мадам Рамирез. У вас есть время до завтра. Вот вам в ключевая фраза. Она направит вас по верному пути. Итак, слушайте внимательно: «Чем больше у вас ума… тем меньше у вас шансов догадаться».
Решение простое. Пишем единицу: 1. Читаем вслух то, что написали: "Одна единица". Записываем цифрами всё, что мы произнесли: 11. Читаем вслух написанное: "Две единицы". Записываем это: 21. Читаем: "Одна двойка, одна единица". Записываем: 1211. И так далее.
После 312211 следующая строка будет 13112221, а ещё следующая - 1113213211