Войти Регистрация Спроси ai-bota

Ds/dt=3-1/3t^2+8t^3,s(0)=3 . Знайти розв’язок диференціального рівняння

Показать ответ

Ответ:

qwertyuiop314

15.10.2020 13:54

$\dfrac{ds}{dt}=3-\dfrac{1}{3t^2+8t^3}\ \ ,\ \ \ s(0)=3\ \ ,\ \ ODZ:t\ne 0\\\\\\\int ds=\int \Big(3-\dfrac{1}{3t^2+8t^3}\Big)\, dt\ \ ,\ \ \ \int ds=\int 3\, dt-\int \dfrac{dt}{t^2\, (3+8t)}\ \ ,\\\\\\\int \dfrac{dt}{t^2\, (3+8t)}=\dfrac{64}{9}\int \dfrac{dt}{3+8t}+\dfrac{1}{3}\int \dfrac{dt}{t^2}-\dfrac{8}{9}\int \dfrac{dt}{t}=\\\\\\=\dfrac{64}{9\cdot 8}\cdot ln|3+8t|+\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{-1}{t}-\dfrac{8}{9}\cdot ln|t|+C\\\\\\s=3t-\dfrac{8}{9}\cdot ln|3+8t|+\dfrac{1}{3t}+\dfrac{8}{9}\cdot ln|t|+C$

t=0 не входит в ОДЗ, поэтому начальное условие записано неверно и найти частное решение при таких начальных условиях невозможно .

$\star \ \ \ \ \dfrac{1}{t^2(3+8t)}=\dfrac{A}{3+8t}+\dfrac{B}{t^2}+\dfrac{C}{t}}\\\\\\1=At^2+B(3+8t)+Ct(3+8t)\\\\t=0:\ \ B=\dfrac{1}{3}\\\\t=-\dfrac{3}{8}:\ \ A=\dfrac{64}{9}\\\\0=8B+3C\ \ ,\ \ 3C=-\dfrac{8}{3}\ \ ,\ \ C=-\dfrac{8}{9}$

$\dfrac{1}{t^2(3+8t)}=\dfrac{64}{9(3+8t)}+\dfrac{1}{3t^2}-\dfrac{8}{9t}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Nuri011

07.11.2021 21:53

Составь два выражение для решения задачи и реши ее: Два мотоциклиста выехали из одного города одновремено в противоположном направлением .Скорость одного из них 65км ч а у...

belakova

04.09.2022 11:18

Запишите уравнение прямой, параллельной графику функции у=-9х+23 и проходящей через начало координат....

supermichail29

24.08.2022 19:16

3. Решите уравнение с дробями (х + 5/18)+5/9=41/45. НУЖНО...

pershinspa

22.07.2021 18:36

Математика 5 класс 2 четверть СОРІІІтурших уу.1 вариант1. Выполните сложение7 312*49*55+ 22 Выполните вычитание...

ВладДвоичник2002

05.07.2021 16:54

Математика 5 класс 2 четверть СОРІ вариант1. Выполните сложен77 3915+21241512...

alanka280606

06.05.2022 07:11

3651×36-1276×28-93763=Решите выражение по действиям...

Прайм231

06.05.2022 07:11

Деление рациональных чисел. Урок 2Упрости выражение.верных ответа 2...

glebyha22

10.07.2020 12:22

Определить, о каком отношении между множества мм идёт речь. Изобразить отношения между множества мм с кругов Эйлера-Венна. а) А- множество людей , живущих в Европе;В- множество...

nastya892968060

24.08.2022 12:39

Найди истинные высказывания 1)существуют треугольники,у которых 2 прямых угла 2)никакие треугольники не прямоугольные 3)все треугольники-равносторонние 4)любой треугольник-плоская...

apivo

24.08.2022 12:39

1)в книге 200 страниц.ширина листа книги 16 см.а длина 20 см.сколько квадратных децеметров бумаги истрачено на изготовление этой книги? ( помните,что число страниц в 2 раза...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку