В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
лика20042
лика20042
19.12.2020 01:44 •  Математика

Доведіть що p просте чісло,більше від 3, то число (р-1)(р+1) ділиться на 3, 8, 24

Показать ответ
Ответ:
папенко
папенко
08.07.2020 08:56
Скористаємся тим фактом, шо будь-яке просте число більше 3 можна записати у вигляді 6k-1 або 6k+1 де k - деяке натуральне число

у випадкуp=6k-1 Маємо
(p-1)(p+1)=(6k-1-1)(6k-1+1)=\\\\(6k-2)*6k=12*k(3k-1)
числа k і 3k - однакової парності, а числа k і 3k-1 різної тому одне з чисел або k або 3k-1 буде парним, тобто ділитиметься на 2
а значить 12*k(3k-1) буде кратним 12*2=24 що й треба було довести

у випадку p=6k+1 Маємо
(p-1)(p+1)=(6k+1-1)(6k+1+1)=\\\\(6k+2)*6k=12*k(3k+1)
числа k і 3k - однакової парності, а числа k і 3k+1 різної тому одне з чисел або k або 3k+1 буде парним, тобто ділитиметься на 2
а значить 12*k(3k+1) буде кратним 12*2=24 що й треба було довести

Доведено
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота