Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите тождество: $\frac{ \sin( \alpha ) + 2 \sin(2 \alpha ) + \sin(3 \alpha ) }{ \cos( \alpha ) + 2 \cos(2 \alpha ) + \cos(3 \alpha ) } = \frac{1}{ \cot(2 \alpha ) }$ нужно решение до завтра

Показать ответ

Ответ:

Camilla007

27.05.2020 08:31

$\frac{ \sin( \alpha ) + 2 \sin(2 \alpha ) + \sin(3 \alpha ) }{ \cos( \alpha ) + 2 \cos(2 \alpha ) + \cos(3 \alpha ) } = \\ = \frac{( \sin( \alpha ) + \sin(3 \alpha )) + 2 \sin(2 \alpha ) }{( \cos( \alpha ) + \cos(3 \alpha )) + 2 \cos(2 \alpha ) } = \\ = \frac{2 \sin( \frac{ \alpha + 3 \alpha }{2} ) \cos( \frac{ \alpha - 3 \alpha }{2} ) + 2 \sin(2 \alpha ) }{2 \cos( \frac{ \alpha + 3 \alpha }{2} ) \cos( \frac{ \alpha - 3 \alpha }{2} ) + 2 \cos(2 \alpha ) } = \\ = \frac{2 \sin(2 \alpha ) \cos( \alpha ) + 2 \sin(2 \alpha ) }{2 \cos(2 \alpha ) \cos( \alpha ) + 2 \cos(2 \alpha ) } = \\ = \frac{2 \sin(2 \alpha ) ( \cos( \alpha ) + 1) }{2 \cos(2 \alpha ) ( \cos( \alpha ) + 1)} = \\ = \frac{ \sin(2 \alpha ) }{ \cos(2 \alpha ) } = \frac{1}{ \frac{ \cos(2 \alpha ) }{ \sin(2 \alpha ) } } = \\ = \frac{1}{ \ctg{2 \alpha }}$
Что и требовалось доказать.

Замечание.
$\cos( \frac{ \alpha - 3 \alpha }{2} ) = \cos( - \alpha ) = \cos( \alpha )$
в силу свойств. косинуса (четная функция)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Angelochek1915

13.11.2020 14:46

Одна сторона прямоугольника равна 3 дм 8 см,а его периметр 26 дм.найди другую сторону прямоугольника...

irada2004irada

13.11.2020 14:46

Сколько всего белых грибов нашли мальчики. выбери верное решение 1 мальчик-2 мухомора собрал, а др.м.-10 . но почему то перед карзиной стоит цифра 20...

1337luntik2282

13.11.2020 14:46

Вгриву коня батыра карасая гульжан вплела медные монетки в 3 ряда по 10 штук, а серебряные монетки в 5 рядов по 8 штук. сколько всего монеток вплела гульжан в гриву...

katiabrandt17

13.11.2020 14:46

Одном куске 20 метровой ткани а в другом на 4 метров. сколько метров ткани во втором куске...

kuzmin06

13.11.2020 14:46

Найдите корни уравнения х+2/х=7 2/7...

edgarotlichnik55

13.02.2020 20:25

После 2 последовательных повышение цены на 25% люстра стала стоить 1250 руб. найдите первоначальную цену люстры...

Asika11

14.04.2023 04:00

Найдите объем прямоугольного параллелепипеда измерения которого равны 3м 5м 8м...

Luciferiy

01.04.2022 22:04

Сумма длин сторон прямоугольника 24 см может ли его площадь равняться 35 см в квадрате , 28 см в квадрате? докажите?...

keggen

18.04.2022 00:45

После того как от мотка провода отрезали 2 раза по 5м ,в нем осталось 15м провода .сколько метров провода было в мотке?...

Goodok10

18.04.2022 00:45

Решить уравнение: 3(2х-0,3)=4х-1.5...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку