В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
sumbaeva20161
sumbaeva20161
24.07.2022 03:24 •  Математика

Докажите, что при любом натуральном n число 6^2(n+1) − 2^(n+3)* 3^(n+2) + 36 делится на 900.

Показать ответ
Ответ:
Фаай
Фаай
15.10.2020 15:13

Пошаговое объяснение:

6^{2n+2}-2^{n+3}3^{n+2}+36= 6^{2n}6^2-2^n3^n2^33^2+36=36*6^{2n}-72*6^n+36=\\\\=36(6^{2n}-2*6^n+1)=36(6^n-1)^2\\\\\\\frac{36(6^n-1)^2}{900} =\frac{36(6^n-1)^2}{36*25} =\frac{(6^n-1)^2}{25} =(\frac{6^n-1}{5} )^2

Число 6ⁿ-1 без остатков делится на 5.

Причина в том, что число 6ⁿ заканчивается всегда на 6.

Из этого числа вычитаем 1, и последняя цифра  число 6ⁿ-1  будет 5.

Это соответствует  признаку делимости на 5.

Доказано:

при любом натуральном n число

6^{2n+2}-2^{n+3}3^{n+2}+36

делится на 900

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота