Докажите, что корень из 29 является иррациональным.

Закономерность №1:

26, 42, 68, 110, 178.

Закономерность №2:

77, 84, 72, 79, 67.

Закономерность №3:

81, 243, 729, 2 187, 6 561.

Пошаговое объяснение:

Закономерность №1:

2 + 4 = 6

6 + 4 = 10

10 + 6 = 16

16 + 10 = 26

26 + 16 = 42

42 + 26 = 68

68 + 42 = 110

110 + 68 = 178

Закономерность №2:

99 - 12 = 87

87 + 7 = 94

94 - 12 = 82

82 + 7 = 89

89 - 12 = 77

77 + 7 = 84

84 - 12 = 72

72 + 7 = 79

79 - 12 = 67

Закономерность №3:

1 * 3 = 3

3 * 3 = 9

9 * 3 = 27

27 * 3 = 81

81 * 3 = 243

243 * 3 = 729

729 * 3 = 2 187

2 187 * 3 = 6 561

УДАЧИ! ОБРАЩАЙТЕСЬ!

Стороны треугольника лежат на прямых x+5у–7=0, 3x–2y–4=0, 7x+y+19=0.  Вычислить его площадь S.

Находим координаты вершин треугольника как точки пересечения заданных прямых.

3x–2y–4=0,            3x–2y–4=0,

7x+y+19=0   |x2 =   14x+2y+38=0

                               17x     + 34 = 0,      x = -34/17 = -2.

    y = (3/2)*x - (4/2) = y = (3/2)*(-2) - (4/2) = -3 - 2 = -5.

Точка А(-2; -5).

x+5у–7=0, |x-7 = -7x-35y+49=0

7x+y+19=0,         7x+y+19=0        

                               -34y+68 = 0,     y = -68/-34 = 2.

                                            x = 7 - 5y = 7 - 5*2 = -3.

Точка В(-3; 2).

x+5у–7=0, |x(-3) = -3x-15y+21 = 0

3x–2y–4=0           3x–2y–4 = 0    

                                   -17y+17 = 0,         y = -17/-17 = 1.

x = 7 - 5y = 7 - 5*1 = 2.

Точка С(2; 1).

Найдем вектора по координатам точек:

AB = {Bx - Ax; By - Ay; Bz - Az} = {-3 - (-2); 2 - (-5); 0 - 0} = {-1; 7; 0}

AC = {Cx - Ax; Cy - Ay; Cz - Az} = {2 - (-2); 1 - (-5); 0 - 0} = {4; 6; 0}

S =  (1/2) |AB × AC|

Найдем векторное произведение векторов:

c = AB × AC

AB × AC =  

i j k

ABx ABy ABz

ACx ACy ACz

 =  

i j k

-1 7 0

4 6 0

 = i (7·0 - 0·6) - j ((-1)·0 - 0·4) + k ((-1)·6 - 7·4) =  

 = i (0 - 0) - j (0 - 0) + k (-6 - 28) = {0; 0; -34}

Найдем модуль вектора:

|c| = √(cx^2 + cy^2 + cz^2) = √(0^2 + 0^2 + (-34)^2) = √(0 + 0 + 1156) = √1156 = 34

Найдем площадь треугольника:

S =  (1/2)* 34  =   17 .