Докажите, что грани прямоугольного параллелепипеда, которые пересекаются, попарно перпендикулярны. оригинал: доведіть, що грані прямокутного паралелепіпеда , які перетинаються , попарно перпендикулярні.

Можно построить граф и заметить зависимость между числом участников и числом рукопожатий (участники - вершины, "ребра" - рукопожатия) - кол-во рукопожатий увеличивается на n-1, где n - номер добавленного участника. 1 участник →(1-1)=0 рукопожатий, 2 участника →(1-1)+(2-1)=1, 3→(1-1)+(2-1)+(3-1)=3, 4→(1-1)+(2-1)+(3-1)+(4-1)=6,..., n→(Σ[n-1]) +(n-1). n=(1-1)+(2-1)+(3-1)+...+(n-1)=(1+2+3+4+...+n)-n=(n(1+n)/2)-n.
78=½(n+n²)-n=n²-½n <=> n²-n-156=0. D=1+4*156=625. n(1),n(2)=(1±25)/2 => n(1)=13, n(2)=-12∉ℕ. ответ: г) 13

1). Две точки делят окружность на 2 дуги. Если эти точки принадлежат диаметру окружности, то две дуги равны между собой и называются полуокружностями.
2) Окружность и часть плоскости, которую она ограничивает, называются кругом.
3) Два радиуса выделяют в круге два сектора, - больший и меньший. Если два не совпадающих радиуса принадлежат одному диаметру, то такие радиусы делят круг на две равные части, называемые полукругами.
4) Полукругом называется геометрическая фигура, ограниченная дугой окружности и диаметром, соединяющим концы этой дуги.
Или так:
Полукруг это сегмент круга, хордой которого является диаметр этого круга.